Ряды динамики и их виды

Козьма Прутков, Плоды раздумья

ГЛАВА 9

Исследование рядов динамики

Изучив тему, студент должен
знать
абсолютные, относительные и средние показатели изменения уровней ряда и методы их исчисления
особенности расчета среднего уровня ряда динамики
компоненты временного ряда
методы анализа основной тенденции (тренда) и выделения сезонной компоненты временного ряда
уметь
различать виды рядов динамики
применять графические приемы представления рядов динамики
приводить уровни ряда к сопоставимому виду
объяснять значения показателей изменения уровней динамических рядов
выявлять основную тенденцию и сезонную компоненту временного ряда

Ряды динамики и их виды

Любое явление в природе и обществе развивается с течением времени. Это развитие может быть поступательным или скачкообразным. Интерес для исследователя представляет изучение и понимание закономерностей развития явления или объекта во временном аспекте для прогнозирования будущих изменений. Статистика позволяет изучить динамику изменений за некоторый период времени с помощью приемов и методов анализа временных рядов. Временные ряды или ряды динамики представляют собой хронологически упорядоченную совокупность значений некоторого статистического показателя, отражающие уровень развития или состояние объекта наблюдения.

Цель изучения темы: получить представление о видах рядов динамики, основных показателей изменения уровней ряда, научиться применять методы анализа временных рядов, основной тенденции ряда и выделения сезонной компоненты, научиться исследовать проблему автокорреляции уровней временного ряда.

Процесс развития социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Статистические данные об изучаемом явлении или объекте собираются в течение определенного периода времени для отражения происходящих изменений. Полученная информация представляется в виде рядов динамики или временных рядов. Ряд динамики (временной ряд) – это последовательность упорядоченных во времени значений статистического показателя, характеризующих закономерность развития изучаемого явления.

Составными элементами ряда динамики являются:

1) уровни ряда – это значения статистического показателя, характеризующие уровень развития исследуемого явления или состояние объекта, относящиеся к определенному моменту или периоду времени;

2) показатели времени t – моменты или периоды времени, к которым относятся уровни ряда динамики.

Порядковый номер уровня ряда и показателя времени обозначается через i: , тогда ряд динамики в общем виде можно представить в виде таблицы 9.1.Таблица 9.1.Общий вид ряда динамики

		…		…
		…		…

Ряды динамики различаются по времени, форме представления уровней ряда, расстоянию между показателями времени и числу статистических показателей.

1. По времени – моментные и интервальные ряды.

В случае, если значения статистического показателя отражают уровень развития исследуемого явления или состояние объекта в конкретный момент времени (начало дня, месяца, квартала, года), то такой динамический ряд называется моментным. Например, численность населения на начало года (таблица 9.2), стоимость основных средств предприятия на начало квартала, численность сотрудников предприятия на начало месяца, остаток денежных средств в кассе на начало дня и т.д.

Таблица 9.2.

Численность населения Российской Федерации на начало года, млн. чел.

Показатель времени	01.01.03	01.01.04	01.01.05	01.01.06	01.01.07	01.01.08
Численность населения	145,0	144,2	143,5	142,8	142,2	142,0

Источник: данные Росстата www.gsk.ru

В интервальных рядах динамики уровни ряда представляют собой значения статистического показателя за определенный период времени (сутки, неделя, месяц, квартал, год). Например, объем производимой продукции за год, сумма денежных средств, поступивших на счет клиента банка за месяц (таблица 9.3), стоимость реализованной продукции за день и т.д.

Таблица 9.3

Поступления денежных средств на счет клиента банка в течение полугодия 2008 года, тыс. рублей

Показатель времени	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Поступления денежных средств	5,6	12,3	2,8	1,9	15,2	7,9

Одной из особенностей интервальных временных рядов является возможность получать информацию о значении статистического показателя за более длительный период путем суммирования уровней ряда за несколько периодов времени. Например, по данным таблицы 9.3 можно получить сумму поступлений денежных средств на счет клиента банка за первый квартал 2008 года: 5,6 + 12,3 + 2,8 = 20,7 тыс. руб.

2. По форме представления уровней ряда – динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин.

Динамические ряды, представленные в таблицах 9.2 и 9.3, являются рядами динамики абсолютных величин, поскольку уровни ряда характеризуют значения абсолютных статистических показателей: численность население и величина денежных поступлений.

В качестве относительных величин в рядах динамики могут выступать доля занятых в экономике, общий коэффициент рождаемости, индекс потребительских цен на продовольственные товары (таблица 9.4) и др.

Таблица 9.4

Индексы потребительских цен на продовольственные товары по Российской Федерации (на конец периода, в % к декабрю предыдущего года)

Показатель времени
Индекс потреби-тельских цен на продовольственные товары	117,9	117,1	111,0	110,2	112,3	109,6	108,7	115,6

Источник: данные Росстата www.gsk.ru

Информация о динамических изменениях средних значений статистических показателей лежит в основе построения временных рядов средних величин. Это ряды динамики среднегодовой численности занятых в экономике, среднемесячной заработной платы работающих, среднедневного объема продаж, среднего размера построенных квартир (таблица 9.5), среднего размера вкладов населения в банк, средней цены 1 кв. м жилья и др.

Таблица 9.5.

Средний размер общей площади построенных квартир в РФ, м²

Показатель времени
Средний размер общей площади	81,1	83,1	85,3	85,4	86,0	84,5	83,1	84,6

Источник: данные Росстата www.gsk.ru

3. По расстоянию между показателями времени – ряды динамики с равноотстоящими уровнями и с неравноотстоящими уровнями.

Все динамические ряды, представленные в таблицах 9.2-9.4 являются рядами с равноотстоящими уровнями, поскольку расстояния между показателями времени, к которым относятся уровни ряда, равны.

Ряды динамики с неравноотстоящими уровнями формируются из-за:

1) отсутствия изменений значений статистического показателя в периоды времени между наблюдениями. Примером может служить движение денежных средств по счету клиента банка: в отдельные дни денежные средства будут поступать и расходоваться клиентом, но это не обязательно будет происходить через равные периоды времени. В этом случае для анализа динамики необходимо использовать формулы расчета показателей изменения уровней ряда и среднего уровня для рядов с неравноотстоящими уровнями.

2) пропуска данных о величине статистического показателя по различным причинам. Например, при анализе динамического ряда, представленного в таблице 9.6, видно, что отсутствует информация о среднемесячной заработной плате работающих за 2001 год.

Таблица 9.6.

Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работающих в РФ, рублей

Показатель времени
Среднемесячная заработная плата работающих	2 223,4	4 360,3	5 498,5	6 739,5	8 554,9	10 633,9	13 527,4

Источник: данные Росстата www.gsk.ru

Пропуск информации о среднемесячной плате работающих за 2001 год не свидетельствует о том, что изменения в уровне заработной платы в России в этот период не происходило. Это говорит о том, что в силу ряда причин сбор этих сведений был невозможен. Для дальнейшего анализа динамики подобного ряда пропуски статистической информации должны быть восполнены условными расчетными значениями.

4. По числу статистических показателей – изолированные и комплексные (многомерные).

Изолированные ряды динамики построены для одного статистического показателя. Таким рядами являются ряды, представленные в таблицах 9.2 – 9.6.

Комплексные или многомерные ряды динамики строятся для нескольких статистических показателей, значения которых относятся к одним и тем же моментам или периодам времени (таблица 9.7).

Таблица 9.7.

Объем продаж лекарственной продукции фармацевтической компании в 2007 году, тыс. рублей

Месяц

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

Объем продаж, всего

в том числе:

инсулины

вакцины против гриппа

прочие лекарст-венные средства

Как правило, показатели многомерных динамических рядов связаны друг с другом. Примерами могут быть ряды динамики числа построенных квартир и их средней общей площади, численности городского и сельского населения, мужчин и женщин, число образовательных учреждений всего и по видам и т.д.

Таким образом, учитывая перечисленные признаки, классификацию рядов динамики можно представить в виде схемы на рисунке 9.1.

Рисунок 9.1. Виды рядов динамики.

Ряды динамики можно задавать не только в табличном виде, но и в виде графика. Способы графического представления динамики весьма разнообразны. Наиболее распространены линейные, столбиковые, ленточные и радиальные диаграммы.

Линейные диаграммы в прямоугольной системе координат – наиболее часто встречающийся вид графических изображений моментных динамических рядов. Обычно при построении линейной диаграммы на оси абсцисс располагают показатели времени (моменты), а на оси ординат - уровни ряда динамики. Каждая точка линейной диаграммы соответствует уровню динамического ряда, относящемуся к определенному моменту времени. Часто на одном и том же графике приводятся несколько кривых, которые позволяют сравнить динамику различных показателей или одного и того же показателя в разных регионах.

Для графического изображения интервальных динамических рядов, как правило, применяются столбиковые диаграммы. Правило их построения таково: на оси абсцисс располагают периоды времени, а на оси ординат – уровни ряда динамики. Столбики располагаются вплотную или раздельно. Они должны иметь основание, пропорциональное длине периода времени, а их высота – числовым значениям изображаемых показателей, так как о соотношении между уровнями судят по высоте столбиков.

Для иллюстрации изменений показателя во времени можно применять радиальные диаграммы. Радиальные диаграммы делятся на замкнутые и спиральные. Замкнутые диаграммы отражают внутригодичный цикл динамики какого-либо одного года. Построение замкнутых диаграмм производится в несколько этапов:

1) строится круг, радиус которого соответствует максимальному из имеющихся значений статистического показателя;

2) круг делится на определенное количество равных секторов. Например, если имеются данные о величине статистического показателя по месяцам одного года, тогда количество секторов должно составлять 12.

3) каждый радиус, получившийся при делении круга на сектора, обозначается как период времени. При этом обозначение секторов производится по часовой стрелке;

4) на каждый радиус наносится точка, удаленная от центра круга на расстояние, соответствующее значению статистического показателя в данном периоде времени в выбранном масштабе;

5) отмеченные на радиусах точки соединяются отрезками (рисунок 9.6).

Например, сезонные колебания объемов продаж вакцин против гриппа фармацевтической компании в 2007 году, по данным таблицы 9.7 будет выглядеть следующим образом:

Рисунок 9.2. Динамика объема продаж вакцин против гриппа фармацевтической компании в 2007 году

В случае, если в качестве базы для отсчета взят не центр круга, а окружность, диаграмма называется спиральной. Спиральные диаграммы показывают внутригодичный цикл динамики за ряд лет. Построение спиральных диаграмм отличается от замкнутых тем, что в них декабрь одного года соединяется не с январем данного же года, а с январем следующего года. Это дает возможность изобразить весь ряд динамики в виде спирали. Особенно наглядна такая диаграмма, когда наряду с сезонными изменениями происходит рост из года в год.