2014-02-04
2428
Смыкание рядов динамики
Смыкание – один из разнообразных приемов обработки количественных показателей рядов динамики, обеспечивающих их сопоставимость.
Например, в справочнике о внешней торговле опубликованы индексы (%) физического объема экспорта страны N:
В другом справочнике тоже опубликованы данные о физическом объеме экспорта этой же страны N:
Из приведенных данных видно что, хотя оба ряда динамики характеризуют одно и то же явление (физический объем экспорта), данные этих рядов несопоставимы. Показатели первого ряда рассчитаны на базе 2005 года и составляют 100%, а показатели второго ряда на базе 2007 года и составляют тоже 100%. Для того чтобы показатели этих рядов были сопоставимы, необходимо произвести смыкание рядов динамики.
Для перерасчета показателей второго ряда на базе 2005 года необходимо определить коэффициент пересчета, который получают путем деления общего показателя первого ряда на общий показатель второго ряда, т.е. 153: 100 = = 1,53. Затем показатели второго ряда за 2008, 2009, 2010 годы умножают на этот коэффициент:
120 х 1,53 = 184; 156 х 1,53 = 239; 176 х 1,53 = 269.
Для пересчета показателей первого ряда на базе 2007 года определим коэффициент пересчета путем деления общего показателя второго ряда на показатель первого ряда, т.е. 100: 153 = 0,6535. Затем показатели первого ря-да 2005 и 2006 гг. умножаем на этот коэффициент:
100 х 0,6535 = 65,4; 139 х 0,6535 = 90,8.
Полученными таким образом показателями заполним второй ряд относительно 2007 = 100
| 65,4 | 90,8 |
Анализ рядов динамики позволяет получить характеристики:
- интенсивности изменения отдельных уровней явления (от даты к дате);
- среднего уровня и средней интенсивности развития явления;
- тенденция закономерности развития явления;
- интерполяцию и экстраполяцию;
- сезонность изменения явления.
Для характеристики интенсивности изменения явления применяются следующие статистические показатели: абсолютный прирост, темпы роста и прироста, темпы наращивания и др. (табл. 6.5, 6.6).
В основе расчетов показателей ряда динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.
Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Такие показатели называются цепными.
При написании формул приняты следующие условные обозначения:
У1, У2,... Уn – все уровни последовательных периодов;
Уi – уровень любого периода, i – го года (кроме первого), называемый уровнем текущего периода (У1);
Уi-1 – уровень периода, предшествующего текущему;
Уо – уровень базисного периода;
У1 – уровень текущего периода;
n – число уровней ряда;
t – продолжительность периода, в течение которого уровень не изменяется.
1. Абсолютный прирост – важнейший статистический показатель динамики, определяется как разность двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации. Исчисляется абсолютный прирост базисный и цепной.
Базисный абсолютный прирост ∆Уб определяется как разность между сравниваемым уровнем Уi и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения Уо:
∆Уб = У1 – Уо. (1)
Цепной абсолютный прирост ∆Уu – разность между сравниваемым уровнем Уi и уровнем, который ему предшествует Уi-1:
∆Уu = Уi - Уi-1. (2)
Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак, на сколько уровень изучаемого периода ниже базисного.
Между базисными и абсолютными приростами существует связь: сумма цепных абсолютных приростов ∑ ∆Уu равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики ∆Уб.п.
∆Уб.п. = ∑ ∆Уu (3)
Ускорение – разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности:
∆∆у = ∆Уn - ∆Уn-1 (4)
Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте, но не в базисном. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда.
2. Темп роста – распространенный статистический показатель динамики, характеризующий отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.
а) базисные темпы роста Трб исчисляются делением сравниваемого уровня
Уi на постоянную базу сравнения Уо:
Трб = Уi ÷ Уо; (5)
б) цепные темпы роста Трц исчисляются делением сравниваемого уровня Уi на предыдущий уровень:
Трц = Уi ÷ Уi-1. (6)
Если темп роста больше единицы (или 100%), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или 100%), показывает, что уровень изучаемого периода не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.
Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.
3. Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения:
а) базисный темп прироста Тпб вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста ∆Уб на уровень, принятый за постоянную ба-зу сравнения Уо:
Тпб = ∆Уб ÷ Уо ∙ 100%; (7)
б) цепной темп прироста Тпц – это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста ∆Уц к предыдущему уровню Уi-1:
Тпц = ∆Уц ÷ Уi-1 ∙ 100%. (8)
Между показателями темпа роста и темпа прироста существует взаимосвязь, выраженная формулами 9 и 10:
Тпi (%) = Трi(%) – 100 (9)
(при выражении темпа роста в процентах);
Тпi = Трi – 1 (10)
(при выражении темпа роста в коэффициентах).
4. Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращения, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращение во времени экономического потенциала.
Вычисляются темпы наращения Тн делением цепных абсолютных приростов ∆Уц на уровень, принятый за постоянную базу сравнения Уо:
Тн = ∆Уц ÷ Уо = (Уi - Уi-1) / Уо = Тпбi – Тпбi-1 (11)
5. Показатель абсолютного значения одного процента прироста (А) определяется как отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста, выраженному в процентах:
А = ∆Уц ÷ Тпр. (12)
Расчет этого показателя имеет экономический смысл только для показателей сравнения рассчитанных цепным методом, т.е. с переменной базой сравнения. Для характеристики динамики явлений, при сравнении с отдельными периодами, используются пункты роста (%). Пункты роста представляют разность темпов прироста с постоянной базой двух смежных периодов. Пункты роста можно складывать, в результате получают темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным. Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономичесеких явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и др. Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от его вида и способов получения статистических данных (табл. 6.6).
Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней. В интервальных рядах динамики средний уровень Уср определяется делением суммы уровней ∑ Уi на их число n, т.е. по формуле средней арифметической простой:
Уср = ∑ Уi / n (13)
В моментном ряду динамики с равноотстоящими датами времени средний уровень определяется по формуле средней хронологической для момента ряда:
Уср = (1/2У1 + У2 + Уn-1 + 1/2Уn) / (n – 1) (14)
В моментном ряду динамики с неравностоящими датами средний уровень определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
Уср = ∑tУi / ∑t, (15)
где Уi – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени t. Если интервальный ряд динамики имеет неравностояшие уровни, то средний уровень ряда вычисляется тоже по формуле средней арифметической взвешенной.
Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста ∆Уср сумма цепных абсолютных приростов ∑ ∆Уц делится на их число n:
∆Уср = ∑ ∆Уц ÷ n. (16)
Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики. Для этого определяется разность между конечным Уn и базисным Уо уровнями изучаемого периода, которая делится на) (n – 1), т.е. на число приростов, а их всегда будет на единицу меньше, чем уровней:
∆Уср = (Уn – Уо) / (n – 1). (17)
Основываясь на взаимосвязи между цепными и базисными абсолютными приростами, показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле:
∆Уср = ∆Убп / (n – 1). (18)
Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста динамики. Для определения Трср применяется формула средней геометрической:
n
∆Уср = √ Тр1 ∙ Тр2,..., Трn (19)
где Тр1 ∙ Тр2,..., Трn – индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), n – число индивидуальных темпов роста.
Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле:
n-1
Трср = √ Уn ÷ Уо (20)
На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний темп роста можно определить по формуле:
n-1
Трср = √ Трб. (21)
Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость, выраженная формулой:
Тпср = (Крср – 1) х 100%; Тпср = Трср – 100. (22)
Средняя величина абсолютного значения одного процента прироста Аср определяется как отношение среднего абсолютного прироста к темпу при-роста:
Аср = ∆ср / Тп. (23)
Табл. 6.6 Показатели, характеризующие тенденцию динамики
| Наименование показателя | Методы расчета | ||
| с переменной базой (цепные) | с постоянной базой (базисные) | ||
| Абсолютный прирост (∆) | ∆Уц = Уi – Уi-1 | ∆Уб = Уi - Уо | |
| Коэффициент роста (Кр) | Крц = У1 / Уi-1 | Крб =Уi / У1, Кр = Уi / Уо | |
| Темп роста (Тр)% | Тр = Кр ∙ 100 | Трб = Крб ∙ 100 | |
| Темп прироста (Тпр)% | Тпр = (Кр – 1) ∙ 100 Тпр = Тр – 100 Тпрц=(∆Уц/Уi-1) ∙100 Кпр = ∆Уц / Уi-1 | Тпр = Крб – 1 Тпр = Тр – 100 Тпр=(∆Уб/Уо)∙100 Кпрб = ∆Уб / Уо | |
| Абсолютное значение 1% | А = ∆Уц / Тпр% А = Уi-1 / 100 А = 0,01 ∙ Уi-1 А=∆Уц /(Тр – 100) | ||
| Ускорение | ∆∆Уу=∆Уnц-∆Уn-1ц |
