Определение динамической вязкости методом стокса

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Пусть между двумя параллельными плоскостями находится слой жидкости толщиной z. Если одна из плоскостей движется относительно другой со скоростью , то вместе с ней движется и тонкий слой прилипшей к ней жидкости. Такой же слой прилипает и к неподвижной плоскости. Промежуточные слои жидкости движутся со скоростями, убывающими по мере приближения к неподвижной плоскости (рис. 1).

При этом возникают силы, направленные вдоль плоскости соприкосновения и препятствующие их относительному перемещению. Через слои жидкости, прилегающие к плоскостям, эти силы будут воздействовать на слои, стремясь затормозить движущийся слой и сдвинуть с места неподвижный слой . Согласно третьему закону Ньютона эти силы равны по абсолютной величине и противоположны по направлению.

Силы называются силами вязкости или силами внутреннего трения.

Стокс теоретическим путем получил выраже­ние для расчета силы вязкости при движении сферического тела в безграничной среде в случае малых скоростей, при которых не образуется завихрения жидкости, и обтекание тела жидкостью происходит ламинарно:

, (1)

где F_с - сила вязкости, r - радиус шарика, η- вязкость жидкости, υ - скорость движения шарика относительно жидкости.

Используя это выражение, можно вычислить вязкость жид­кости η, если все остальные величины, входящие в форму­лу, измерить или вычислить независимым способом. Рассмотрим силы, действующие на шарик, падающий в жидкости (рис. 2). Вертикально вниз действует сила тяготения (), которая больше выталкивающей силы Архимеда (), направленной вверх, т. к. плотность шарика больше плотности жидкости.

В начале движения равнодействующая этих двух сил отлична от нуля, шарик будет двигаться ускоренно. Однако сила сопротивления по мере возрастания скорости будет увеличиваться, равнодействующая сил уменьшаться и при некоторой скорости станет равной нулю. Начиная с этого момента, шарик будет двигаться равномерно с некоторой установившейся скоростью.

Если скорость шарика в результате действия каких-либо случайных факторов изменит свое значение, то это приведет к изменению силы сопротивления движению, кратковременно появится ускорение, и скорость снова примет установившееся значение. Второй закон Ньютона для шарика, записанный в проекции на направление его движения, имеет следующий вид:

, (2)

где - модульсилы тяжести, (3)

- сила Архимеда, (4)

- плотность жидкости, r - плотность шарика, V – объем шарика.

Подставив (1), (3), (4) в (2), получим:

. (5)

При установившемся движении ускорение шарика . Из уравнения (5) найдем значение вязкости жидкости:

. (6)

Все величины, входящие в формулу (6), могут быть измере­ны непосредственно.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА. Исследуемые жидкости заключены в стеклянные цилиндры, помещенные в кассету. Жидкости подсвечиваются изнутри кассеты люминесцентной лампой. Между лампой и жидкостями установлены экраны из матового стекла, на которых нанесены горизонтальные метки на расстоянии 10 см друг от друга, что позволяет измерить длину пути, пройденного шариком. Измерив время падения шарика между двумя метками (обычно на расстоянии 30 см), можно рассчитать скорость его движения:

, (7)

где - длина пути, t - время падения шарика. Диаметр шарика определяется с помощью микроскопа или микрометра. Подставив выражение (7) в формулу (6), получим расчет­ную формулу для вычисления коэффициента вязкости:

, (8)

где d – диаметр шарика.