Векторы

Вектором называется направленный отрезок плоскости или пространства. Обозначается: или , где – точка начала вектора, – точка конца. Вектор может быть задан проекциями в виде: .

Модулем вектора называется его длина, которая вычисляется по формуле:

.

Пусть даны векторы и . Можно выполнить следующие линейные операции над ними:

1. Сумма (разность) векторов: .

2. Умножение на число:

Скалярным произведением векторов и называется число, получаемое по формуле: , где – угол между векторами, или в координатной форме .

Векторным произведением векторов и называется вектор, модуль которого равен площади параллелограмма, построенного на векторах, а координатная форма имеет вид:

Смешанным произведением трех векторов , и называется число, равное по величине объему параллелепипеда, построенного на векторах, и вычисляемое по формуле: