Вектором называется направленный отрезок плоскости или пространства. Обозначается: или , где – точка начала вектора, – точка конца. Вектор может быть задан проекциями в виде: .
Модулем вектора называется его длина, которая вычисляется по формуле:
.
Пусть даны векторы и . Можно выполнить следующие линейные операции над ними:
1. Сумма (разность) векторов: .
2. Умножение на число:
Скалярным произведением векторов и называется число, получаемое по формуле: , где – угол между векторами, или в координатной форме .
Векторным произведением векторов и называется вектор, модуль которого равен площади параллелограмма, построенного на векторах, а координатная форма имеет вид:
Смешанным произведением трех векторов , и называется число, равное по величине объему параллелепипеда, построенного на векторах, и вычисляемое по формуле: