2015-02-24
308
- Производная и дифференциал функции
Предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента, при стремлении последнего к нулю, называется производной функции в точке 
:
.
Из определения производной следует, что она представляет собой скорость изменения функции. В этом состоит ее механический смысл. В частности, скорость неравномерного прямолинейного движения есть скорость изменения расстояния по отношению ко времени: 
Геометрический смысл производной состоит в том, что производная функции представляет собой тангенс угла наклона касательной к графику этой функции в данной точке (х, f(x)), т. е. f ¢(x) = tg a.
Если функция y=f(x) имеет производную f¢(х) в точке х, то произведение производной f`(x) на приращение 
аргумента называется дифференциалом функции: 
Дифференциал dx независимой переменной совпадает с ее приращением . Поэтому можно записать: dy = f `(x) dx. Отсюда следует, что 
т. е. производную f `(x) можно рассматривать как отношение дифференциала функции к дифференциалу независимой переменной.
|
|
|
Производные основных элементарных функций:
1. 
;
2. 
;
3. 
, 
;
4. 
, 
, 
, 
;
5. 
; 
.
