Функции нескольких переменных

Основные определения

Если любой упорядоченной паре чисел (х, у) из некоторого числового множества D поставлено в соответствие согласно некоторому правилу число z из множества Z, то говорят, что на множестве D заданафункция z = f(x, у). При этом переменные х и у называются независимыми переменными (или аргументами ), а переменная z – зависимой переменной или функцией двух переменных. Множество D называется областью определения функции, а множество Z – множеством значений функции.

Аналогично можно определить функцию любого конечного числа независимых переменных.

Функция двух переменных z = f(x, у) может быть задана таблично, графически и аналитически.

Геометрическим изображением функции z = f(x, у) в прямоугольной системе координат Oxyz (графическое задание функции) является некоторая поверхность. Графически задать функцию трех и большего числа переменных не представляется возможным.

Линией уровня z = с функции z = f(x, у) называется линия плоскости f(x, у)= с. В каждой точке, лежащей на этой линии, функция z = f(x, у) принимает значение, равное с. Поверхностью уровня функции и = f(x, у, z) называется поверхность f(x, у, z) = с, в точках которой функция и = f(x, у, z) сохраняет значение, равное с.