ти точечная разностная схема (повышенного порядка точности)

Погрешность аппроксимации разностной схемы О(h⁴+k⁴), на квадратной сетке О(h⁶),

3. Так как оператор Лапласа инвариантен относительно поворота системы координат, то на квадратной сетке можно вместо использовать диагональные узлы. Шаг сетки увеличится до Ö2 h.

Погрешность аппроксимации разностной схемы О (h²).

Для определения величин U_i,j требуется решить систему линейных алгебраических уравнений Методы решения разделяются на прямые и итерационные.

Прямые методы: Метод Гаусса и его модификации, прогонки.

Итерационные методы: метод итераций, метод Зейделя

Итерационный метод Зейделя:

где верхний индекс s - номер итерации. При последовательность
сходится к точному решению системы.

В качестве условия окончания итерационного процесса можно принять .

Погрешность приближенного решения, получаемого конечно- разностным методом, складывается из двух погрешностей: погрешности аппроксимации дифференциального уравнения разностным и погрешности итерационного процесса.