Пятиточечная разностная схема

(1)

i=1,..., n-1; j=1,..., n-1

Погрешность аппроксимации разностного уравнения составляет О(h²+k²).

Уравнение (1) вместе со значениями U_i,j в граничных узлах образуют систему алгебраических уравнений относительно приближенных значений функции U(x,y) в узлах сетки (x_i,y_j).

Наиболее простой вид имеет эта система при h=k:

U_i0=f₃(x_i), U_im=f₄(x_i), U_0j=f₁(y_j), U_nj=f₂(y_j), i=1,..., n-1; j=1,..., m-1