Набор компетенций бакалавра

После изучения курса «Алгебра» студенты должны:

- овладеть основными методами современной алгебры;

- приобрести опыт использования алгебраических методов в процессе решения задач смежных математических дис-циплин (геометрии, мат. анализа и т. д.)

- получить представление о роли алгебры в системе математи-ческого знания и перспективах ее применения в естест-венных и гуманитарных науках.

Рабочая программа

Дисциплина «Алгебра» является общепрофессиональной дисциплиной федерального компонента. Данное учебно-методическое пособие предназначено для студентов первого курса дневных отделений физико-математических факультетов по направлению «010100 Математика» и рассчитано на один семестр.

Цели и задачи дисциплины

1) Познакомить студентов 1 курса с основными понятиями и методами современной алгебры;

2) Научить применять их в процессе решения различных задач;

3) Раскрыть роль современной алгебры в системе математи-ческого знания;

4) Сформировать у студентов алгебраическую составляющую математической культуры.

Обязательные требования к минимуму содержания дисциплины

В результате изучения курса «Алгебра» студенты должны овладеть следующим материалом:

n-арные операции на множествах. Алгебры. Подалгебры. Модели. Гомоморфизмы алгебр. Группа. Аксиомы группы. Подгруппа, достаточные условия подгруппы. Кольцо, поле, линейное векторное пространство.

Определители и их свойства. Системы линейных уравнений методы их решения. Поле комплексных чисел.

Теория делимости в кольце Z. Теория делимости в кольце многочленов P[x]. Методы нахождения корней многочлена из кольца P[x].

Распределение часов

Семестр	Учебные занятия	Контроль
Общий объем	В том числе
аудиторные	Самост. работа
всего	из них
	лекции	практич.	лабор.
					-		зач. экз.

Технологическая карта учебного курса «Алгебра»

№ п/п	Темы	Всего часов	Аудиторные занятия	Самост. занятия
лекции	практ.
Модуль 1
	Понятия об основ-ных алгебраичес-ких структурах
Модуль 2
	Матрицы и определители
Модуль 3
	Системы линейных уравнений, методы их решения
Модуль 4
	Комплексные числа
Модуль 5
	Теория делимости в кольце Z
Модуль 6
	Теория делимости в кольце P[x]
Форма итогового контроля	Зачет и экзамен

Содержание дисциплины

Основные алгебраические структуры

N-арные операции на множествах. Алгебры. Подалгебры. Типы алгебр: группа, кольцо, поле, линейное пространство. Кольцо матриц. Определители и их свойства, методы вычисления.