Лекция №24 практическое занятие №8

Многочлены над полем комплексных чисел. Основная теорема алгебры и следствия из нее. Приводимые и неприводимые над данным полем многочлены. Количество корней многочлена над полем над полем комплексных чисел. Формулы Виета.

Лекция №25

Сопряженность комплексных корней многочлена с действительными коэффициентами. Неприводимые многочлены над полем действительных чисел.

Лекция №26

Многочлены над полем рациональных чисел и кольцом целых чисел. Целые и рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Неприводимые многочлены над полем рациональных чисел. Критерий неприводимости Эйзенштейна.

Лекция №27

Методы решения алгебраических уравнений высших степеней от одной переменной. Уравнения третьей степени. Уравнения четвертой степени.

Практические занятия — 54 часа

Практическое занятие №1

Алгебры, подалгебры, гомоморфизмы алгебр.

Практическое занятие №2

Группа, аксиомы группы. Подгруппа. Достаточные условия подгруппы.

Практическое занятие №3

Кольцо, поле, линейное пространство.

Практическое занятие №4

Операции над матрицами. Свойства операций. Группа, кольцо и линейное пространство матриц.

Практическое занятие №5

Обратимые матрицы. Условия обратимости матрицы. Алгоритм нахождения обратной матрицы. Решение матричных уравнений.

Практическое занятие №6

Перестановки и подстановки. Четные и нечетные подстановки. Определители второго и третьего порядков.

Практическое занятие №7

Определитель квадратной матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Способы вычисления определителя.

Практическое занятие №8

Системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Практическое занятие №9

Решение систем линейных уравнений матричным методом и по правилу Крамера.

Практическое занятие №10

Решение однородных систем линейных уравнений.

Практическое занятие №11

Контрольная работа №1 по темам «Матрицы», «Определители квадратных матриц», «Решение систем линейных уравнений».

Практическое занятие №12

Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

Практическое занятие №13

Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.

Практическое занятие №14

Отношение делимости в кольце Z. Свойства отношения делимости в кольце Z. Деление с остатком в кольце Z. Теорема о делении с остатком.