Лекция №11

Принцип расширения в алгебре. Причины, обуславливающие расширения поля действительных чисел до поля комплексных чисел. Построение поля комплексных чисел. Плоскость комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел.

Лекция №12

Алгебраическая форма комплексного числа. Сопряженные числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня квадратного из комплексного числа.

Лекция №13

Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.

Лекция №14

Кольцо целых чисел Z. Отношение делимости в кольце Z. Свойства отношения делимости в кольце Z. Кольцо классов вычетов по модулю m. Деление с остатком в кольце Z. Теорема о делении с остатком.

Лекция №15

Наибольший общий делитель целых чисел и его свойства. Способы нахождения наибольшего общего делителя. Алгоритм Евклида. Линейное представление наибольшего общего делителя.

Лекция №16

Взаимно простые числа и их свойства. Наименьшее общее кратное целых чисел и его свойства. Способы нахождения наименьшего общего кратного.

Лекция №17

Простые и составные числа. Свойства простых чисел. Бесконечность множества простых чисел. Основная теорема арифметики и следствия из нее.

Лекция №18

Построение кольца многочленов P[x] от одной переменной над полем. Линейное пространство многочленов от одной переменной. Свойства степеней многочленов.

Лекция №19

Отношение делимости в кольце P[x]. Свойства отношения делимости в кольце P[x]. Деление с остатком в кольце P[x]. Теорема о делении с остатком.

Лекция №20

Наибольший общий делитель многочленов и его свойства. Способы нахождения наибольшего общего делителя. Алгоритм Евклида. Линейное представление наибольшего общего делителя.

Лекция №21

Взаимно простые многочлены и их свойства. Наименьшее общее кратное многочленов и его свойства. Способы нахождения наименьшего общего кратного.

Лекция №22

Приводимые и неприводимые над данным полем многочлены. Свойства неприводимых многочленов. Теорема о разложении многочленов в произведение нормированных неприводимых множителей и следствия из нее.

Лекция №23

Корни многочлена. Деление многочлена на двучлен. Теорема Безу и следствия из нее. Схема Горнера. Применение схемы Горнера к решению практических задач.