Кольце Z», «Матрицы», «Определители квадратных матриц», «Решение систем линейных уравнений»

Задание I. Выяснить, какую алгебраическую структуру образует:

1. <2Z, °>, где "x, у Î 2Z, х ° у = ху

2. <Z, °>, где "x, у Î Z, х ° у = х + у – 3xy

3. <2Z, +, •>

4. <Q⁺,+, •>

5. <R⁺, °>, где "x, у Î R⁺, х ° у = ху

6. <R^{1}, °>, где "x, у Î R^{1}, х ° у = x + y - xy

7. <R, °>, где "x, у Î R, х ° у = х + у - 1

8. <Z₈, Å, °> где

9. <Z₁₁, Å,•>

10. <R, °>, где x ° y =

Задание II. Найти строчный ранг матрицы.

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. ;

10.

Задание III. Вычислить матрицу, обратную данной:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. ; 9. ; 10.

Задание IV. Вычислить значение определителя:

1) ; 2) ; 3) ; 4) 5) ; 6) ;

7) ; 8)

9) ; 10)