2015-02-27
541
Точка 
называется точкой разрыва функции y = f (x), если в этой точке функция не является непрерывной.
Определение 1. Точка называется устранимой точкой разрыва функции y = f (x), если существуют односторонние пределы функции в этой точке, равные между собой, но не равные значению функции в этой точке 
.
Рис. 10
|
Например, функция  имеет точку разрыва при х = 2 (рис. 10).
 .
|
Определение 2. Точка называется точкой разрыва функции y = f (x) первого рода, если существуют односторонние пределы функции в этой точке, не равные между собой, т. е. 
(рис. 11, рис. 12).
Рис. 11
|
Рис. 12
|
Определение 3. Точка называется точкой разрыва функции y = f (x) второго рода, если она не является точкой разрыва первого рода (рис. 13, рис. 14).
Рис. 13
|
Рис. 14
|
Пример 1.18. Найти точку разрыва функции 
и построить график функции.
Функция не определена при x = 1. Найдем односторонние пределы функции в этой точке.
, 
.
Рис. 15
|
Функция имеет точку разрыва второго рода x = 1 (рис. 15).
Найдем пределы функции при x ®±¥.
 .
Следовательно, y = 1 является горизонтальной асимптотой функции.
|
