Теперь покажем, как данные математические абстракции можно связать с конкретными биологическими системами

Пример 1. При кодировании последовательности белковых аминокислот в молекулах ДНК используются линейные выборки по три нуклеотида из четырёх возможных (А, Т, Г, Ц). Соответствующая формула комбинаторики для числа таких выборок P_n^N по N элементов из n возможных с допустимостью их повтора будет выглядеть: P_n^N = n^N, и при n =4 и N =3 даёт значение P_n^N = 64. Все эти комбинации используются в природе. Но поскольку в состав природных белков входят только 20 аминокислот, то некоторые аминокислоты кодируются двумя, тремя, а отдельные даже четырьмя разными триплетами.

Пример 2. Каждый белок состоит из строго определённой линейной последовательности аминокислот. Изменение положения хотя бы одной аминокислоты меняет свойство белковой молекулы, следовательно, и свойство организма. Поэтому можно попытаться определить количество возможных вариантов строения белковой молекулы, используя это количество как меру возможной сложности организмов, состоящих из таких молекул.

Для простоты попробуем рассчитать искусственную гипотетическую ситуацию, при которой в природе существовало бы 64 аминокислоты, каждая кодировалась бы только одним триплетом, и в каждом белке было бы ровно по 64 аминокислоты без повторов. Для такого случая подходит формула 6.1, которая даёт число вариантов (64!)=1,26886•10⁸⁹. Для сравнения напомним, что число атомов во Вселенной оценивается величиной порядка 10⁷³. Это означает, что число вариантов относительно просто устроенной белковой молекулы превышает число атомов во Вселенной в десять квадриллионов (10¹⁶) раз!

Число аминокислот в реальных белках, с учётом того, что количество повторов одной аминокислоты теоретически не ограничивается, может достигать нескольких сотен. Соответственно и количество вариантов строения реальных белков несоизмеримо больше рассмотренного искусственного примера. Отсюда становится более понятно, откуда происходит громадное разнообразие наблюдаемых на Земле живых организмов.

Здесь надо учитывать, что мы пока рассматривали примеры в виде комбинаций десятков или сотен элементов. А реальный многоклеточный организм – это десятки тысяч видов молекул и миллиарды взаимодействующих клеток.

6.3. Теория графов и её применение
в описании сложных систем

Есть ещё раздел математики, который также позволяет понять причину большой сложности систем, состоящих из взаимодействующих элементов. Это теория графов. Граф – это фигура, состоящая из точек (вершины графа), соединённых отрезками (рёбра графа). Пример на рис 6.1.