double arrow

Основные понятия и зависимости


Под кручениемстержня понимается такой вид нагружения, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор - крутящий момент Мкр, а в поперечных сечениях возникают только касательные напряжения τ.

Валом называется стержень, работающий на кручение.

3.2. Гипотезы, принятые при кручении:

1. Выбранное в стержне до нагружения поперечное сечение остается плоским и перпендикулярным оси и после нагружения. Радиусы поперечных сечений не искривляются.

2. Расстояния между поперечными сечениями не изменяются, так как отсутствуют нормальные напряжения и линейные деформации равны нулю. При кручении действуют только касательные напряжения.

3. Сечения поворачиваются друг относительно друга на угол закручивания dφ на элементарном расстоянии между сечениями dх. Чем больше расстояние между сечениями, тем больше угол закручивания. Полный угол закручивания - φ–характеризует поворот концевого сечения относительно другого неподвижного на расстоянии, равном длине вала -L. Чтобы исключить влияние длины вала вводится понятие относительного (погонного) угла закручивания -.

=φ/L=dφ/dx (24) – отношение угла закручивания к расстоянию между сечениями. Имеет размерность см-1.

Если на поверхность вала (см. рис. 1) с одним защемлённым концом, а другим свободным, нанести сетку, состоящую из линий, параллельных оси, и линий, представляющих собой параллельные круги и приложить к свободному концу вала нагрузку в виде скручивающего момента Мкр, то первоначально прямые углы сетки будут искажаться, перекашиваться (это особенно наглядно, если в качестве материала взять резину). Угол γназывается угловой деформацией или углом сдвига. Установлено, что в пределах упругих деформаций касательные напряжения τ и угол сдвига γ связаны между собой линейной зависимостью:

τ=G∙γзакон Гука при сдвиге, (25)

Рис. 9

G – коэффициент пропорциональности называется модулем сдвига, или модулем упругости второго рода и характеризует жесткость материала при сдвиге. Имеет размерность: кГ/см2 или кГ/мм2, или Н/мм2(МПа-мегапаскаль)

Для одного и того же материала между модулем упругости первого рода - Е(модуль Юнга), модулем упругости второго рода - G (модуль сдвига) и коэффициентом Пуассона - μ = ε,/ε (отношение относительной поперечной деформации: к относительной продольной: ) существует следующая зависимость:




(26)

3.3.При кручении вал рассчитывают на прочность и жёсткость.

Условие прочностипри кручении имеетвид:

τ max ≤ [τ].(27)

При расчётах на прочность находят максимальные касательные напряжения τmax, которые действуют на поверхности вала и сравнивают их с допускаемыми [τ]:

τ max ≤ [τ].

τ max = , (28)

где М крmax – максимальный крутящий момент в сечении, берётся с эпюры крутящих моментов;

Wρ = Iρmax – полярный момент сопротивления кручению.

Так как Iρ = – полярный момент инерции сечения; ρmax=d/2, то Wρ=

Для нахождения максимального крутящего момента строят эпюру крутящих моментов (график изменения внутреннего силового фактора – крутящего момента – по длине вала). Для нахождения крутящего момента применяется метод сечений.

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про: