Удельная потенциальная энергия при кручении

При кручении, как уже рассказывалось ранее, первоначальные прямые линии будут отклоняться на угол сдвига γ (угол отклонения от первоначальной прямолинейной формы). При чистом сдвиге, как и при любом напряженном состоянии, в деформируемом теле накапливается упругая потенциальная энергия. Эту энергию легко подсчитать, рассматривая изменение формы прямоугольного элемента с размерами dx, dy и толщиной δ (см. рис 17)

Рис.17. Искажение первоначальной формы при кручении.

Примем нижнюю грань элемента условно за неподвижную. Тогда при смещении верхней грани сила совершит работу на перемещении . Так как сила меняется пропорционально смещению, то её работа равна половине произведения силы на перемещение. Следовательно, потенциальная энергия деформации, накопленная в элементе, равна:

.

Если отнести энергию к единице объёма, получим:

. (44)

Выразим через по закону Гука. Тогда:

. (45)

Величина (размерность ) называется удельной потенциальной энергией при сдвиге.

- полная потенциальная энергия упругой деформации при кручении (размерность- Дж) рассчитывается по формуле - , где dх – длина элементарного участка вала.

Или

Если момент и жесткость по длине вала не меняется, то

или .