Такой код образуется путем добавления к передаваемой комбинации, состоящей из k информационных символов, одного контрольного символа (0 или 1), так, чтобы общее число единиц в передаваемой комбинации было четным.
Пример 5.1. Построим коды для проверки на четность, где k - исходные комбинации, r - контрольные символы.
k | r | n |
Определим, каковы обнаруживающие свойства этого кода. Вероятность Poo обнаружения ошибок будет равна
Так как вероятность ошибок является весьма малой величиной, то можно ограничится
Вероятность появления всевозможных ошибок, как обнаруживаемых так и не обнаруживаемых, равна , где - вероятность отсутствия искажений в кодовой комбинации. Тогда .
При передаче большого количества кодовых комбинаций Nk, число кодовых комбинаций, в которых ошибки обнаруживаются, равно:
Общее количество комбинаций с обнаруживаемыми и не обнаруживаемыми ошибками равно
Тогда коэффициент обнаружения Kобн для кода с четной защитой будет равен
|
|
Например, для кода с k=5 и вероятностью ошибки коэффициент обнаружения составит . То есть 90% ошибок обнаруживаем, при этом избыточность будет составлять или 17%.