Определенный интеграл

Пусть функция f(x) определена на отрезке [ a, в ]. Разделим отрезок

[ a, в ] на n произвольных частей точками а = х₀ < х₁ < х₂ <... < х_n-1 < х_n = в.

Выберем на каждом элементарном отрезке [ X_k-1, X_k ] произвольную точку С_k, обозначим длину элементарного отрезка через х_k = x_k - x_k-1­.

Интегральной суммой для функции f(x) на отрезке [ a, в ] называется сумма вида

.

Определение:

Определенным интегралом от функции f(x) на отрезке [ a, в ] называется предел интегральной суммы при условии, что длина наибольшего из элементарных отрезков стремится к нулю .