Задача № 2. 1. Характеристическое уравнение

1. у¢¢ - 4а₁₁² у¢ + 3а₁₁¹у = 0; 2. у¢¢ + 2а₂₂ у¢ + а₂₂²у = 0;

3. у¢¢ + а₂₁у¢ = 0; 4. у¢¢ + а₃₃²у = 0.

1. Характеристическое уравнение: .

Легко находим, что к₁ = 3а₁₁, к₂ = а₁₁ (корни вещественные, различные). Это 1-й случай табл. 1. Тогда - общее решение.

2. Характеристическое уравнение: .

Далее применить табл. 1 и самостоятельно записать у_о.о..

3. Характеристическое уравнение: .

Закончить пример самостоятельно.

4. Характеристическое уравнение: .

Закончить пример самостоятельно.

В следующих примерах найти частные решения д. у. (у_ч.о.), удовлетворяющие заданным начальным условиям.

5. у¢¢ - 3а₁₂ у¢ + 2а₁₂у = 0, у(1) = в₁, у¢(1) = в₂;

6. у¢¢ - а₂₂²у = 0, у(0) = в₂, у¢(0) = в₃.

5. Характеристическое уравнение:

Решить систему, найти С₁, С₂ и у_ч _.о..

6. Характеристическое уравнение:

Решить систему, найти С₁, С₂ и у_ч.о..