Однородные уравнения

Общий вид:

у¢¢ + а₁у¢ + а₂у = 0. (13)

Составляем характеристическое уравнение:

к² + а₁к + а₂ = 0. (13¢)

Пусть к₁, к₂ - его корни. Возможны 3 случая:

а) корни вещественные, различные;

б) корни вещественные, равные: к₁ = к₂ = к (2-кратный корень);

в) корни комплексные, сопряженные к_1,2 = а ± iв, где i = ).

Вид общего решения (13) в каждом из этих случаев запишем в табл. 1.

Таблица 1

Корни к1, к2	Общее решение (13) ()
(а)	.
(б)	.
(в)	.