Задача № 1

1. ; 2. ;

3. ; 4. .

1. .

Переменные разделились.

Тогда ; .

Закончить самостоятельно.

2. После замены у = t * x, у¢ = t¢x + t имеем:

учитывая, что ,

Интеграл слева вычислить самостоятельно.

3.

Это - линейное уравнение, где ,

у = U * V, y¢ = U¢V + UV¢,

- уравнение с разделяющимися переменными. Т. к. то ;

- уравнение с разделяющимися переменными.

Окончательно,

- общий интеграл исходного уравнения (последний интеграл вычислить самостоятельно).

Далее по той же схеме, что и в предыдущем примере (закончить самостоятельно).