Решение уравнения баланса энергии

11 12 13 14 15 16 17

Уравнение энергии (4.26) при использовании соотношения (4.31) преобразуется:

(4.32)

Из уравнения (4.32) можно получить формулу для вычисления расхода выталкиваемых газов в каждый момент времени:

(4.33)

Эту формулу можно преобразовать, если воспользоваться условием (4.24):

(4.34)

С помощью формулы (4.34) уравнения (4.35), (4.37), (4.38) и (4.39) можно преобразовать:

(4.35)

(4.36)

(4.37)

(4.38)

Эти уравнения представляют собой частный случай основной (неупрощенной) системы уравнений пожара. При этом нетрудно видеть, что система уравнений "распалась". Решение каждого дифференциального уравнения можно отыскивать отдельно. Другими словами, при указанных выше условиях снимается вопрос о "совместном" решении уравнений. Каждое дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

Уравнение (4.35) можно еще более упростить, если учесть следующее обстоятельство. Второй член в прямоугольных скобках этого уравнения во много раз больше единицы:

Действительно, для подавляющего большинства ГМ величина Q_p^H > 107 Дж∙кг^-1, теплоемкость газовой среды в помещении Сp ≈103 Дж∙кг^-1·K^-1, произведение начальных значений плотности и температуры р₀Т₀ ≈3∙10² кг∙К∙м^-3 коэффициент полноты горения η ≈1, а величина коэффициента теплопоглощения φ ≈0,5. Если подставить значения всех указанных величин в правую часть выражения (4.39), то действительно обнаружим, что левая часть выражения (4.39) более чем на порядок превышает единицу. Это означает, что в прямоугольных скобках уравнения (4.35) можно отбросить единицу. С учетом сказанного уравнение (4.35) примет следующий вид:

(4.40)

Разделим переменные и затем проинтегрируем правую и левую части уравнения, используя при этом указанное ранее начальное условие:

(4.41)

Интеграл в правой части уравнения (4.41) есть масса ГМ, горевшего к моменту времени t:

(4.42)

где М_τ - масса сгоревшего ГМ, кг. Если процесс распространения пожара по поверхности ТГМ является круговым, то функция y имеет следующий вид:

(4.43)

где y_уд - удельная массовая скорость выгорания кг∙м^-2∙c^-1; v _л - линейная скорость распространения пламени по площади размещения пожарной нагрузки, м∙с^-1. Подставляя формулу (4.43) в подынтегральное выражение формулы (4.42), получим:

(4.44)

Если процесс распространения пожара по поверхности ТГМ является линейным, то функция ψ имеет следующий вид:

(4.45)

где b_Г - ширина фронта пламени, м. Подставляя формулу (4.45) в выражение (4.42), получаем

(4.46)

При нестационарном горении жидкости формула для вычисления сгоревшей массы жидкости имеет вид:

(4.47)

где F_Г - площадь зеркала жидкости, м².

При выводе формулы (4.47) использовалась следующая зависимость для скорости выгорания ГЖ:

(4.48)

где y_уд - установившаяся скорость выгорания ГЖ; τ_СТ - время стабилизации горения ГЖ. Следует отметить, что формулы (4.47) и (4.48) применимы лишь при τ < τ_СТ.

Все полученные формулы для расчета массы выгоревшего ГМ можно представить одной формулой 4.49:

(4.49)