Метод «огибающих кривых»

Прогнозирование на основе временных рядов состоит в том, что на основе историко-фактических данных строят кривую роста того или иного показателя, характеризующего развитие технической системы, и пытаются продолжать эту кривую «в будущее». Этот метод в сравнительно большей степени основан на фактических, объективных данных. Располагая точнейшими данными хотя бы и за сто лет, мы далеко не всегда можем экстраполировать развитие на 5-10 лет вперед: кривая иногда неожиданно уходит вверх, иногда столь же неожиданно идет вниз...

Экстраполяцию стали применять задолго до появления слов «прогностика», «прогнозирование», «прогностический метод» и с ней связан следующий парадокс. Если какая-то величина возрастает - пусть даже и не очень быстро - все равно должен наступить момент, когда эта величина должна стать нереально большой. Например, количество конных экипажей (число лошадей на душу населения) в прошлом веке неуклонно увеличивалось. Если бы в 1875 году экстраполировали эту тенденцию на сто лет вперед, получилось бы, что в первой половине ХХ века все улицы - от стенки до стенки - должны быть забиты лошадьми, а все городское население должно превратиться в кучеров... Когда экстраполяция приводит к таким парадоксам, пессимисты говорят: «Этого не может быть и не будет!» А оптимисты говорят: «Так и будет!» Ошибаются и те и другие. Возникшая ситуация очень похожа на физическое противоречие («Лошадей должно быть много, лошадей должно быть мало») - она преодолевается подобно физическому противоречию. Количество лошадей растет по оптимистическому прогнозу, но это уже не те лошади (автомобили). Можно привести множество таких примеров (свечи - электролампы, парусные корабли - пароходы, самолеты с поршневыми двигателями - реактивные самолеты и т.д.). В любой книге по научно-техническому прогнозированию можно найти графики в виде «лесенки» (рис. 6.1.). Каждая «ступенька» в такой «лесенке» - это график развития характеристики какой-либо технической системы.

Рисунок 6.1 - Изменение характеристик технической системы

«Ступенька» поднимается до определенного предела, затем начинается спад. Но характеристика (количество, скорость, к.п.д. и т.д.) продолжает расти за счет новых «ступенек». Можно привести примеры таких «лесенок»: темпы роста энергии ускорителей частиц, коэффициент полезного действия преобразователей энергии, рост скорости транспортных средств, «лесенка» увеличения мощности авиационных двигателей. Если к ступенькам построить касательную, мы получим некую огибающую кривую. Метод этот имеет то достоинство, что заставляет – несмотря на все «не может быть» - тянуть вверх результирующую (огибающую) кривую.

Таким образом, экстраполяционный прогноз по огибающим кривым является графоаналитическим методом и заключается в том, что получаемая в виде огибающей кривой общая тенденция (макропеременная) определяется на основе сглаживания отдельных кривых (микропеременных) эволюционного развития показателей различных классов объектов и распространяется на будущее.

Построение огибающей кривой основано на следующем нестрогом предположении: макропеременная по сравнению с микропеременными изменяется относительно плавно, непрерывно и медленно, не испытывая резких скачков.

Основная задача метода - определение наиболее вероятных сроков перехода к принципиально новым видам продукции, обладающим существенно более высокими характеристиками вследствие использования, как правило, фундаментальных и прикладных научных исследований.

Огибающая кривая получается при сглаживании ломаной линии, составленной из касательных к точкам частных кривых (рис. 6.2, 6.3).

Y Y

y=f(t)

t t

Рис. 6.2. Семейство частных кривых Рис. 6.3. Аппроксимация

и касательных к ним частных кривых функцией f(t)

Техника прогнозирования методом огибающих кривых предполагает объективный выбор показателя, комплексно характеризующего развитие всей технической или социально-экономической системы.

Рассмотрим построение огибающей кривой: множество экспериментальных точек Q разбивают на подмножества Q ₁, Q ₂,..., Q_m по одному из параметров-векторов A=|A ₁ A ₂ … A _n|, который может быть не только количественным, но может и характеризовать определенное качество (районы добычи полезных ископаемых, виды транспорта, совокупности предприятий и т. д.). Выделенные подмножества точек образуют, на плоскости х 0 у семейство плоских кривых по параметру А. Если параметр А непрерывен, то огибающая кривая строится как общая касательная к одной из точек каждой из семейства плоских кривых.

Метод огибающих кривых можно использовать в разработке целевых комплексных программ (ЦКП). Состояние ЦКП определяется множеством характеристик y_n= { y ₁(t ₁), y ₂(t ₂), …, y _n(t _n)}, которые изменяются во времени. Из этого множества характеристик выбираются такие, которые являются наиболее важными, определяющими состояние и развитие ЦКП: u_m = { u _l(t), u ₂(t),..., u_m (t)}.Количество основных характеристик следует выбирать как можно меньше для того, чтобы создать условия для более глубокого и всестороннего анализа. При прогнозировании используется ряд временных состояний выделенных основных характеристик ЦКП.

Прогнозирование параметра u_i осуществляется путем подстановки времени прогноза t _прв прогнозную модель:

u_i (t _пр) = f_i (t _пр). (6.33)

Особое место при прогнозировании на основе огибающих кривых занимает теоретический, качественный анализ целевых комплексных программ. Однако выбор формы огибающей кривой затрудняется тем, что ее форма зависит от изменения основных характеристик, одни из которых развиваются плавно, эволюционно, другие - скачкообразно, революционно

Задачи описания процессов развития стоят перед исследователями в самых различных отраслях науки – физики, химии, биологии, экономики, социальных наук. И классическая S-кривая - далеко не единственный вид эволюционных кривых. Можно выделить, например: диалектическая спираль (рис. 6.6); теории циклов и волн, широко развитые в экономике (от фундаментальных трудов Элиота и Кондратьева до технического анализа колебаний биржевых курсов акций компаний); законы ускоряющегося развития (закон Мура в микроэлектронике).

Рисунок 6.6 - Диалектическая спираль развития

Существует множество видов пределов развития для системы: физические, технические, экономические, юридические и др. Однако реально непреодолимыми являются только физические пределы: скорость света, законы сохранения энергии и материи. Практически реальные системы упираются в физические пределы довольно редко. Большинство существующих пределов являются «плавающими» и изменяются в ходе развития надсистемы и подсистем. При этом изменения этих пределов могут дать новый импульс развития системам, находящимся на стабильном этапе.

Особо следует выделить ситуации «неограниченного или саморасширяющегося» ресурса, когда предел роста отсутствует вообще, или настолько далек, что его можно считать с практической точки зрения отсутствующим. В таких случаях и эволюция системы будет идти не по S -кривой, а по другим законам. Такая картина наблюдается, например, в области информатики, где скорость вычислений ускоренно возрастает, как за счет быстродействия процессоров, так и за счет новых алгоритмов обработки, параллельных вычислений, распределенных вычислений с использованием Интернет.

С практической точки зрения наибольший интерес могло бы представлять не только, а может даже и не столько определение нынешней стадии развития объекта, а предсказание, насколько он близок к переходу на следующий этап. Поиск таких признаков является актуальной, но пока нерешенной задачей. Возможными такими признаками могут быть предложены: «расщепление кривой», нарастание разброса величины главного параметра перед переходом от 2 этапа ко 3-му; приближение величины главного параметра изучаемого явления к физическому или достаточно «жесткому» техническому пределу перед переходом от 2 этапа ко 3-му; приближение величины главного параметра альтернативных, с точки зрения «компонентного подхода», и аналогичных, с точки зрения «функционального подхода», технических систем к главному параметру рассматриваемого объекта перед переходом от 3 этапа к 4-му.

Допустим, имеется предельное значение роста (точка перегиба) L, тогда S -образные кривые могут иметь вид симметричных кривых (логистической функции) (6.34):

, (6.34)

или ассиметричных кривых (кривых роста) (6.35):

, (6.35)

где L - предельное значение;

a, b - параметры кривой.

Таким образом, применение S -образных кривых целесообразно при моделировании долгосрочных социально-экономических процессов. Зарубежная и отечественная практика моделирования волновых процессов позволяет выделить три ключевых направления применение кривых роста:

1. Концепция инвестиций (Николай Дмитриевич Кондратьев, Джей Форрестер и др.), согласно которой длинная волна определяется периодически происходящим накоплением, а затем обесцениванием капитальных благ длительного пользования.

2. Инновационная концепция (Йозеф Алоиз Шумпетер, Герхард Менш, Альфред Клайнкнехт, Джакоб Ван Дайн), согласно которой ключевую роль в образовании волны играют кластеры нововведений, создающие лидирующий сектор в экономике, расширение которого обуславливает соответствующий цикл экономической конъюнктуры.

3. Теория капиталистический кризисов (Жорж Мандель, Карл Маркс), в соответствии с которой тенденция нормы прибыли к понижению вызывает кризис, преодолеваемый благодаря экзогенным по отношению к экономике факторам, что повышает на некоторое время норму прибыли и создает условия для нового длительного подъема экономической конъюнктуры.