Задача 1. Семь экспертов оценивают кинофильм

Семь экспертов оценивают кинофильм. Каждый из них выставляет оценку — целое число баллов от 0 до 10 (от 1 до 15) включительно. Известно, что все эксперты выставили различные оценки. По старой системе оценивания рейтинг кинофильма — это среднее арифметическое всех оценок экспертов. По новой системе оценивания рейтинг кинофильма вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки и подсчитывается среднее арифметическое пяти оставшихся оценок.

а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться ? () б) ….. равняться ? ()?

в) Найдите наибольшее возможное значение разности рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания.

Ответ: а) нет; б) да; в) .

Задача 2.

На доске написано более 27, но менее 45 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно , среднее арифметическое всех положительных из них равно 9, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно .