Правило «трех сигм»

Если случайная величина имеет нормальный закон распределения с параметрами и , т.е. , то практически достоверно, что ее значения заключены в интервале :

ЛЕКЦИЯ 12. СИСТЕМА СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.
ФУНКЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Цель: Ввести закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины. Дать определения функции распределения и плотности распределения двумерной случайной величины, их свойства. Ввести понятие частичных функций распределения и указать их связи с функцией распределения случайного вектора. Числовые характеристики двумерных случайных величин: математические ожидание и дисперсии координат.

Ключевые слова: многомерная случайная величина, интегральная функция распределения, двумерная плотность вероятности, условное математическое ожидание.

План лекции:

1. Понятие многомерной случайной величины.

2. Функция распределения двумерной случайной величины

3. Числовые характеристики двумерной случайной величины.

1. Понятие многомерной случайной величины.

До сих пор рассматривались случайные величины, возможные значения которых определялись одним числом.Такие величины называют одномерными. Например, число очков, которое может выпасть при бросанииигральной
кости — дискретная одномерная величина; расстояние от орудия до места падения снаряда — непрерывная одномерная случайная величина.

Кроме одномерных случайных величин, изучают величины, возможные значения которых определяются двумя, тремя, …n числами. Такие величины называются соответственно двумерными, трехмерными,..., n-мерными.

Будем обозначать через (X, Y) двумерную случайную величину. Каждую из величин X и У называют составляющей (компонентой); обе величины X иY, рассматриваемые одновременно, образуют систему двух случайных величин. Аналогично n-мерную величину можно рассматривать как систему n случайных величин. Например, трехмерная величина (X, У, Z) определяет систему трех случайных величин X, У и Z.

Законом распределения дискретной двумерной случайной величины называют перечень возможных значений этой величины (т.е. пар чисел (X, У) и их вероятностей

. Обычно закон распределения задают в виде таблицы с двойным входом (табл. 2).

Первая строка таблицы содержит все возможные значения составляющей X, а первый столбец — все возможные значения составляющей У. В клетке, стоящей на пересечении «столбца и «строки », указана вероятность того, что двумерная случайная величина примет значение .