Вероятностный смысл плотности распределения

Функция определяет плотность распределения вероятности для каждой точки .

Из дифференциального исчисления известно, что приращение функции приближенно равно дифференциалу функции, т.е.

Вероятностный смысл этого равенства таков; вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу приближенно равна произведению плотности вероятности в точке на длину интервала .

4. Числовые характеристики непрерывных случайных величин

Математическим ожиданием непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат отрезку, возможные значения которой принадлежат отрезку [a,b], называют определенный интеграл

Если возможные значения принадлежат всей оси , то

Дисперсия непрерывной случайной величины.

Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата ее отклонения.

Если возможные значения принадлежат отрезку , то

если возможные значения принадлежат всей оси х, то

Для вычислений более удобны формулы:

Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется, как и для величины дискретной, равенством .

Замечание 1. Свойства математического ожидания и дисперсии дискретных случайных величин сохраняются и для непрерывных случайных величин.