Звенья второго порядка

Рассмотрим звено, дифференциальное уравнение которого

.

(2.40)

Переходя к изображениям, получаем:

.

(2.41)

Тогда

.

(2.42)

Отсюда передаточная функция

.

(2.43)

Переходная характеристика:

.

(2.44)

Найдем корни уравнения:

.

(2.45)

Или, что равносильно:

.

(2.46)

Решение квадратного уравнения, как известно,

.

(2.47)

Отсюда дискриминант уравнения:

.

(2.48)

Здесь возможны три случая:

Первый случай

,

(2.49)

т.е.

.

(2.49а)

В этом случае уравнение (2.45) имеет два действительных корня и . Тогда переходная характеристика

,

(2.50)

где

; ;

(2.50а)

График функции (2.50) имеет вид, представленный на рис. 2.10.

Рисунок 2.10 – Переходная характеристика инерционного

звена второго порядка

Эта характеристика очень напоминает характеристику, представленную на рис. 2.9, и отличается от нее перегибом в начальной части. Такую характеристику называют характеристикой инерционного звена второго порядка.

Второй случай

,

(2.51)

т.е.

.

(2.51а)

В этом случае переходная характеристика

.

(2.52)

По внешнему виду она мало отличается от характеристики, приведенной на рис. 2.10, т.е. и в этом случае мы имеем дело с инерционным звеном второго порядка.

Третий случай

,

(2.53)

т.е.

.

(2.53а)

В этом случае уравнение имеет комплексные корни. Пусть . Тогда знаменатель передаточной функции (2.43)

,

(2.54)

где , а .