Логарифмическая частотная характеристика

Рассмотрим отношение мощностей сигнала на входе и выходе звена:

.

(2.122)

Логарифм этого отношения будет равен:

.

(2.123)

Поскольку обычно эта величина измеряется не в беллах, а в децибеллах, то:

.

(2.123а)

По оси w при построении логарифмических характеристик откладывают lgw. Это делается потому, что w обычно изменяется на несколько порядков. Разность между каким-либо значением частоты и ее десятикратным значением в логарифмическом масштабе есть величина постоянная, называемая декадой. Логарифмический масштаб показан на рисунке 2.53.

Рисунок 2.53

В инженерных расчетах используются два вида логарифмических частотных характеристик: логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) и логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ).

По оси абсцисс в обоих случаях откладывается lgw, а по оси ординат в первом случае откладывается величина L, а во втором j.

Рассмотрим логарифмические характеристики для типовых звеньев.

1) Пропорциональное звено

Для этого звена:

.

(2.124)

Кривая ЛФЧХ имеет такой же вид, что и ФЧХ.

2) Интегрирующее звено

В этом случае:

.

(2.125)

Для построения этой характеристики сначала находят точку с координатой w = 1; при этом .

Из выражения (2.125) видно, что график функции L имеет вид прямой, имеющей наклон –20 .

Рисунок 2.54 – ЛФЧХ интегрирующего звена

ЛФЧХ интегрирующего звена не отличается от ФЧХ.

3) Дифференцирующее звено

У этого звена:

.

(2.126)

Из выражения (2.126) видно, что в отличие от характеристики интегрирующего звена, в данном случае наклон будет не отрицательный, а положительный (рис. 2.55).

Рисунок 2.55 – ЛФЧХ дифференцирующее звено

ЛФЧХ дифференцирующего звена, как и интегрирующего, не отличается от его ФЧХ.

4)Инерционное звено первого порядка

В этом случае:

.

(2.127)

При весьма малых частотах :

L = 20lgK.

(2.128)

При больших частотах:

.

(2.129)

Из выражения (2.129) видно, что ЛАЧХ на участке больших частот представляет прямую линию с наклоном –20 . Таким образом, характеристика L состоит из двух участков, первый из них параллелен оси абсцисс, а второй имеет наклон –20 .

Нетрудно убедиться, что инерционное звено второго порядка будет иметь наклон –40 .

Можно догадаться, что ЛАЧХ форсирующего звена первого порядка будет иметь наклон +20 , а второго порядка +40 .