Систем автоматического управления

Если в выражении для передаточной функции H(S) заменить S на jw, то получим комплексную передаточную функцию K(jw). В свою очередь комплексную передаточную функцию можно записать в виде:

где U(w) – действительная часть комплексной передаточной функции или действительная (вещественная) частотная характеристика ДЧХ (ВЧХ);

jV(w) – мнимая часть комплексной передаточной функции;

V(w) – мнимая частотная характеристика (МЧХ).

Геометрически это показано на рис. 2.31. Гипотенуза прямоугольного треугольника представляет собой амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) W(w).

Рисунок 2.31

Из этого же треугольника следует, что:

,

(2.92)

,

(2.93)

где – фазо-частотная характеристика (ФЧХ).

Комплексную передаточную функцию K(jw) при какой-то частоте w можно изобразить вектором в полярной системе координат. Длина этого вектора определяется величиной W, а угол поворота – j. Кривая, описываемая концом этого вектора, при изменении частоты w от 0 до ¥, называется амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ). Найдем указанные характеристики для типовых звеньев САУ.