Лекция 2 Кинематика

Весенний семестр ПОНОМАРЕНКО Е.В.

ТЕЗИСЫ ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ФИЗИКА(1)»

ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ 5В071200, 5В072400

Модуль 1. Механика

Лекция 1 Введение

1. Физика какнаука о простейших формах движения материи и соответствующих им наиболее общих законах природы. Важнейшие этапы развития физики – от механики И.Ньютона к теории электромагнитного поля Дж.К.Максвелла и рождению квантовых представлений, созданию теории относительности и квантовой механики, ставших теоретической базой атомной, ядерной физики и других разделов современной физики.

2. Методы физического исследования: опыт, гипотеза, эксперимент, теория. Роль физики в создании и развитии новых отраслей техники и новых технологий. Влияние техники на развитие физики. Физика и другие науки. Физическое моделирование. Общая структура и задачи курса физики.

Тезисы

1. Окружающий нас мир, все существующее вокруг нас и обнаруживаемое нами по­средством ощущений представляет собой материю. Неотъемлемым свойством материи и формой ее существования является дви­жение. Движение в широком смысле сло­ва — это всевозможные изменения мате­рии — от простого перемещения до слож­нейших процессов мышления.

Разнообразные формы движения мате­рии изучаются различными науками, в том числе и физикой. Предмет физики, как, впрочем, и любой науки, может быть раск­рыт только по мере его детального изло­жения. Дать строгое определение пред­мета физики довольно сложно, потому что границы между физикой и рядом смежных дисциплин условны. На данной стадии развития нельзя сохранить определение физики только как науки о природе.

Академик А.Ф.Иоффе определил физику как науку, изучающую общие свойства и за­коны движения вещества и поля. В на­стоящее время общепризнанно, что все вза­имодействия осуществляются посредством полей, например гравитационных, элек­тромагнитных, полей ядерных сил. Поле наряду с веществом является одной из форм существования материи. Неразрыв­ная связь поля и вещества, а также разли­чие в их свойствах будут рассмотрены по мере изучения курса.

Физика - наука о наиболее простых и вместе с тем наиболее общих формах движения материи и их взаимных превра­щениях. Изучаемые физикой формы дви­жения материи (механическая, тепловая и др.) присутствуют во всех высших и бо­лее сложных формах движения материи (химических, биологических и др.). Поэто­му они, будучи наиболее простыми, явля­ются в то же время наиболее общими формами движения материи. Высшие и бо­лее сложные формы движения материи — предмет изучения других наук (химии, биологии и др.).

Физика тесно связана с естественными науками. Как сказал академик С.И.Ва­вилов (1891-1955; физик и об­щественный деятель), эта теснейшая связь физики с другими отраслями естествознания привела к тому, что физи­ка глубочайшими корнями вросла в астро­номию, геологию, химию, биологию и дру­гие естественные науки. В результате об­разовался ряд новых смежных дисциплин, таких, как астрофизика, геофизика, физи­ческая химия, биофизика и др.

Физика тесно связана и с техникой, причем эта связь носит двусторонний ха­рактер. Физика выросла из потребностей техники (развитие механики у древних греков, например, было вызвано запро­сами строительной и военной техники того времени), и техника, в свою очередь, опре­деляет направление физических исследований (например, в свое время задача создания наиболее экономичных тепловых двигателей вызвала бурное развитие термодинамики). С другой стороны, от развития физики зависит технический уро­вень производства. Физика - база для создания новых отраслей техники (элек­тронная техника, ядерная техника и др.).

Физика тесно связана и с философией. Такие крупные открытия в области физи­ки, как закон сохранения и превращения энергии, соотношение неопределенностей в атомной физике и др., являлись и явля­ются ареной острой борьбы между матери­ализмом и идеализмом. Верные философ­ские выводы из научных открытий в об­ласти физики всегда подтверждали основ­ные положения диалектического материа­лизма, поэтому изучение этих открытий и их философское обобщение играют большую роль в формировании научного миро­воззрения.

Бурный темп развития физики, расту­щие связи ее с техникой указывают на двоякую роль курса физики во втузе: с од­ной стороны, это фундаментальная база для теоретической подготовки инженера, без которой его успешная деятельность невозможна, с другой — это формирова­ние диалектико-материалистического и на­учно-атеистического мировоззрения.

2. Основным методом исследования в физике является опыт — основанное на практике чувственно-эмпирическое познание объек­тивной действительности, т. е. наблюдение исследуемых явлений в точно учитывае­мых условиях, позволяющих следить за ходом явлений и многократно воспроизво­дить его при повторении этих условий.

Для объяснения экспериментальных фактов выдвигаются гипотезы. Гипоте­за — это научное предположение, выдви­гаемое для объяснения какого-либо явле­ния и требующее проверки на опыте и тео­ретического обоснования для того, чтобы стать достоверной научной теорией.

В результате обобщения эксперимен­тальных фактов, а также результатов дея­тельности людей устанавливаются физические законы — устойчивые повторяющи­еся объективные закономерности, су­ществующие в природе. Наиболее важные законы устанавливают связь между физи­ческими величинами, для чего необходимо эти величины измерять. Измерение физи­ческой величины есть действие, выполняе­мое с помощью средств измерений для нахождения значения физической величи­ны в принятых единицах. Единицы физи­ческих величин можно выбрать произволь­но, но тогда возникнут трудности при их сравнении. Поэтому целесообразно ввести систему единиц, охватывающую единицы всех физических величин и позволяющую оперировать с ними.

Для построения системы единиц про­извольно выбирают единицы для несколь­ких не зависящих друг от друга физиче­ских величин. Эти единицы называются основными. Остальные же величины и их единицы выводятся из законов, связываю­щих эти величины с основными. Они на­зываются производными.

В Республике Казахстан обязательна к применению Система Интернациональ­ная (СИ), которая строится на семи основ­ных единицах — метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль, кандела — и двух дополнительных — радиан и стерадиан.

Метр (м) —длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299 792 458 с.

Килограмм (кг) — масса, равная мас­се международного прототипа килограмма (платиноиридиевого цилиндра, храняще­гося в Международном бюро мер и весов в Севре, близ Парижа).

Секунда (с) — время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соот­ветствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состоя­ния атома цезия-133.

Ампер (А) — сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводни­кам бесконечной длины и ничтожно ма­лого поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от дру­гого, создает между этими проводниками силу, равную 2•10^-7Н на каждый метр длины.

Кельвин (К) — 1/273,16 часть термо­динамической температуры тройной точ­ки воды.

Моль (моль) — количество вещества системы, содержащей столько же струк­турных элементов, сколько атомов содер­жится в нуклиде ¹²С массой 0,012 кг.

Кандела (кд) — сила света в задан­ном направлении источника, испускающе­го монохроматическое излучение частотой 540•10¹² Гц, энергетическая сила света ко­торого в этом направлении составляет 1/683Вт/ср.

Радиан (рад) — угол между двумя ра­диусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.

Стерадиан (ср) — телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Для установления производных еди­ниц используют физические законы, связывающие их с основными единицами. На­пример, из формулы равномерного прямо­линейного движения v = s/t (s — пройден­ный путь, t — время) производная едини­ца скорости получается равной 1 м/с.

Размерность физической величины есть ее выражение в основных единицах. Исходя, например, из второго закона Ньютона, получим, что размерность силы dim F = MLT^-2, где М — размерность массы; L — размер­ность длины; Т — размерность времени.

Размерности обеих частей физических равенств должны быть одинаковыми, так как физические законы не могут зависеть от выбора единиц физических величин. Исходя из этого, можно проверять пра­вильность полученных физических формул (например, при решении задач), а также устанавливать размерности физических величин.

Лекция 2 Кинематика

План

1. Кинематическое описание движения материальной точки. Закон движения. Уравнение траектории. Скорость и ускорение как производные радиус-вектора по времени.

2. Элементы кинематики вращательного движения. Скорость и ускорение при криволинейном движении. Угловая скорость и угловое ускорение.

Тезисы

1.Механика — часть физики, которая изуча­ет закономерности механического движе­ния и причины, вызывающие или изменяю­щие это движение. Механическое движе­ние — это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей.

Развитие механики как науки начина­ется с III в. до н. э., когда древнегреческий ученый Архимед (287—212 до н. э.) сфор­мулировал закон равновесия рычага и за­коны равновесия плавающих тел. Основ­ные законы механики установлены италь­янским физиком и астрономом Г. Галиле­ем (1564—1642) и окончательно сформу­лированы английским ученым И. Ньюто­ном (1643—1727).

Механика Галилея — Ньютона назы­вается классической механикой. В ней изучаются законы движения макроскопи­ческих тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света в вакууме. Законы движения макроскопических тел со скоростями, сравнимыми со скоро­стью с, изучаются релятивистской меха­никой, основанной на специальной тео­рии относительности, сформулированной А.Эйнштейном (1879—1955). Для описа­ния движения микроскопических тел (от­дельные атомы и элементарные частицы) законы классической механики непримени­мы — они заменяются законами кванто­вой механики.

В первой части курса мы будем иметь дело с механикой Галилея - Ньютона, т. е. будем рассматривать дви­жение макроскопических тел со скорос­тями, значительно меньшими скорости с. В классической механике общепринята концепция пространства и времени, разра­ботанная И. Ньютоном и господствовавшая в естествознании на протяжении XVII—XIX вв. Механика Галилея — Ньютона рассматривает пространство и время как объективные формы су­ществования материи, но в отрыве друг от друга и от движения материальных тел, что соответствовало уровню знаний того времени.

Так как механическое описание на­глядно и привычно и с его помощью мож­но объяснить многие физические явления, в XIX в. некоторые физики стали сводить все явления к механическим. Эта точка зрения соответствовала философскому ме­ханистическому материализму. Дальней­шее развитие физики показало, однако, что многие физические явления не могут быть сведены к простейшему виду движе­ния — механическому. Механистический материализм должен был уступить место материализму диалектическому, рассмат­ривающему более общие виды движения материи и учитывающему все разнообра­зие реального мира.

Механика делится на три раздела: 1) кинематику; 2) динамику; 3) стати­ку. Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это дви­жение обусловливают. Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение. Статика изучает законы равновесия системы тел. Если известны законы дви­жения тел, то из них можно установить и законы равновесия. Поэтому законы ста­тики отдельно от законов динамики физи­ка не рассматривает.

Положение материальной точки опре­деляется по отношению к какому-либо другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчета. С ним связывается система отсчета — совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета. В декартовой системе координат, используемой наиболее часто, положение точки А в данный момент вре­мени по отношению к этой системе характеризуется тремя координатами х, у и z или радиусом-вектором r, проведен­ным из начала системы координат в дан­ную точку. Число независимых координат, полно­стью определяющих положение точки в пространстве, называется числом степе­ней свободы. Если материальная точка свободно движется в пространстве, то она обладает тремя степенями свободы (х, у и z); если она движется по плоскости, то - двумя степенями свободы, ес­ли движется вдоль некоторой линии, то - одной степенью свободы.

При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяют­ся. В общем случае ее движение определя­ется скалярными уравнениями , эквивалентными векторному уравнению . Это - кинематические уравнения­ движения материальной точки. Траекто­рия движения материальной точки — ли­ния, описываемая этой точкой в простран­стве относительно выбранной системы отсчета. Вид траектории зависит от характера движения материальной точки и от системы отсчета.

Длина участка траектории, прой­денного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется дли­ной пути s и является скалярной фун­кцией времени: Ds = Ds(t). Вектор , проведенный из начального положе­ния движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиус-вектора точки за рассматривае­мый промежуток времени), называется пе­ремещением.При прямолинейном движении Поступа­тельное движение — это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллель­ной своему первоначальному положению. Вращательное движение — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

СКОРОСТЬ – векторная величина, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени. Вектор средней скорости - отношение приращения радиуса-вектора точки к промежутку времени: . Направление вектора средней скоро­сти совпадает с направлением Dr. Мгновенная скорость - векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущей­ся точки по времени. Вектор мгновенной скорости направлен по касатель­ной к траектории в сторону движения. Модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени. Средняя ско­рость неравномерного движения Единица скорости – 1 метр в секунду – скорость прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой эта точка за 1 с перемещается на расстояние 1 м. Проекции вектора скорости на оси координат ; ; Движение в одной плоскости описывается уравнениями: , где , - проекции вектора скорости на оси координат.Движение точки в пространстве

Ускорение - характеристика неравномерного движения, определяющая быстроту изменения скорости по модулю и направлению. Единица ускорения – метр на секунду в квадрате – ускорение прямолинейного ускоренного движения точки, при котором за 1 с скорость точки изменяется на 1м/с. Среднее ускорение - векторная величина, равная от­ношению изменения скорости к интер­валу времени Мгновенное ускорение - вектор­ная величина, равная первой производной скорости по времени Тангенциальная составляющая уско­рения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории). Она равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю . Нормальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по направлению (направлена по нормали к траектории, центру кривизны, поэтому называют центростремительным ускорением) .

Полное ускорение - геометри­ческая сумма тангенциальной и нормальной: . Модуль полного ускорения . Вычисление пройденного пути 1. Путь, пройденный точкой за промежуток времени от t₁ до t₂ 2. Путь, пройденный точкой за время t при равномерном движении 3. Путь, пройденный точкой за время t при равноускоренном движении

3. Элементы кинематики вращательного движения. Угловая скорость - вектор­ная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени: . Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же, как и вектор dj. Единица измерения угловой скорости - радиан в секунду (рад/с). Линейная скорость точки . Эту же формулу можно записать как вектор­ное произведение: , при этом модуль вектора линейной скорости равен , а направление вектора линейной скорости совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от w к R. Перио­д- время, за которое точка поворачивается на угол 2p: Частота вращения - число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности в единицу времени: Угловое ускорение - векторная величина, равная первой производ­ной угловой скорости по времени Направление вектора углового ускорения: при ускоренном движении вектор углового ускорения сонаправлен вектору угловой скорости, при замедленном - противонаправлен ему. Тангенциальная составляющая или Нормальная составляющая ускорения Для равнопеременного движения точки по окружности и