Случайная величина

Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперёд неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Случайные величины могут быть дискретными и непрерывными

Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определёнными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным.

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.

Принято обозначать сами случайные величины прописными буквами X, Y, Z, а их возможные значения – соответствующими строчными буквами x, y, z.

Пример 1

В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 50 рублей и десять выигрышей по 1 рублю. Найти закон распределения случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета.

Решение: Напишем возможные значения Х: Вероятности этих возможных значений таковы: .

Напишем закон распределения:

Х 50 10 0

р 0.01 0.1 0.89

Контроль: 0.01 + 0.1 + 0.89 = 1 Суммарная вероятность не должна превышать единицу).

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех её возможных значений на их вероятности:

(2.9)

Пример 2

Найти математическое ожидание случайной величины Х, зная закон её распределения:

Х 3 5 2

Р 0.1 0.6 0.3

Решение: искомое математическое ожидание равно сумме произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности.