Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Биноминальное распределение




Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться либо не появиться. Вероятность наступления события во всех испытаниях постоянна и равна p (следовательно, вероятность непоявления ). Рассмотрим в качестве дискретной случайной величины Х число появлений события А в этих испытаниях.

Поставим перед собой задачу: найти закон распределения величины Х. Для её решения требуется определить возможные значения Х и их вероятности. Очевидно, событие А в n испытаниях либо появится 1 раз, либо 2 раза, …, либо n раз. Таким образом, возможные значения Х таковы: . Остаётся найти вероятности этих возможных значений, для чего достаточно воспользоваться формулой Бернулли:

, (2.16)

где k=0, 1, 2, …, n.

Данная формула и является аналитическим выражением искомого закона распределения.

Распределение, определяемое формулой Бернулли называют биноминальным. Потому что правую часть равенства можно рассматривать как общий член разложения бинома Ньютона.

. (2.17)

Таким образом, первый член разложения определяет вероятность наступления рассматриваемого события n раз в n независимых испытаниях; второй член определяет вероятность наступления события раз; …; последний член определяет вероятность того, что событие не появится ни разу.

Напишем биноминальный закон в виде таблицы:

X n n-1 … k … 0

Р

Математическое ожидание для биноминального распределения имеет вид:

, (2.18)

Пример 6

Монета брошена 2 раза. Написать в виде таблицы закон распределения случайной величины Х – числа выпадений «герба».

Решение:

Вероятность появления герба в каждом бросании монеты , следовательно вероятность непоявления герба .

При бросании монеты «герб» может появиться либо 2 раза, либо 1 раз, либо совсем не появиться. Таким образом, возможные значения Х таковы: . Найдём вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли:

Напишем искомый закон распределения:

Х 2 1 0

Р 0.25 0.5 0.25.





Дата добавления: 2015-02-27; просмотров: 379; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8634 - | 7424 - или читать все...

Читайте также:

 

35.173.234.237 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.001 сек.