Числа появления события в независимых испытаниях

Пусть производится n независимых испытаний в каждом из которых вероятность появления события А постоянна и равна p. Чему равно среднее число появлений события А в этих испытаниях?

Теорема

Математическое ожидание М(Х) числа появления события А в n независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании:

. (2.13)

Пример 4

Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия . Найти математическое ожидание общего числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.

Попадание при каждом выстреле не зависит от исходов других выстрелов, поэтому рассматриваемые события независимы и, следовательно, искомое математическое ожидание

Если - случайная величина, то функция

(2.14)

называется функцией распределения случайной величины . Здесь - - вероятность того, что случайная величина принимает значения, не превосходящие числа .

Функция распределения любой случайной величины обладает следующими свойствами:

· определена на всей числовой прямой R;

· не убывает, т.е. если , то ;

· , , т.е. и

· непрерывна справа, т.е.

Функция распределения содержит всю информация об этой случайной величине и поэтому изучение случайной величины заключается в исследовании ее функции распределения, которую часто называют просто распределением. Так что, когда говорят о нормальном распределении, то подразумевают случайную величину, имеющую нормальную функцию распределения.

У дискретной случайной величины функция распределения ступенчатая.

Пример 5

Случайная величина принимает значение числа очков, выпавшее при однократном бросании кости. Определим ее функцию распределения:

Если - дискретная случайная величина, принимающая значения с вероятностями , то таблица вида