Нормальные формы более высоких порядков

В том случае, когда в третьей нормальной форме выявляются так называемые многозначные зависимости, требуется дальнейшая нормализация до четвертой нормальной формы (4НФ). Если же в 4НФ выявляются так называемые зависимости соединения, то требуется дальнейшая нормализация до 5НФ.

Сначала рассмотрим пример многозначной зависимости. Формальное определение многозначных зависимостей дано в работах [2], [6].

Пример 32. Рассмотрим экземпляр отношения R = {РЕЙС, ДЕНЬ, САМОЛЕТ}:

r (R) = РЕЙС ДЕНЬ САМОЛЕТ Очевидно, R находится в 3НФ, и даже в

2215 среда ТУ-154 НФБК, так как первичным ключом отношения

2215 четверг ТУ-134 является набор из всех атрибутов

2215 среда ТУ-134 K = (РЕЙС, ДЕНЬ, САМОЛЕТ).

2215 четверг ТУ-154 Таким образом, все атрибуты схемы являются

2333 среда ТУ-134 ключевыми, и отношение R удовлетворяет усло-

....................... виям 1НФ, и 2НФ, и 3НФ, и НФБК. В то же время отношение R обладает недостатками (избыточность, потенциальная противоречивость и так далее), которые и определяются наличием многозначных зависимостей.

В отношении R определяются многозначные зависимости (мультизависимости): РЕЙС ↠ ДЕНЬ или РЕЙС ↠ САМОЛЕТ, когда одному значению рейса (левая часть зависимости) соответствует фиксированное множество значений дней недели или типов самолетов (правые части зависимостей). В работе [12] Фейгин показал, что для данного отношения R = ABC многозначная зависимость A ↠ B выполняется тогда и только тогда, когда также выполняется многозначная зависимость A ↠ C. То есть многозначные зависимости всегда образуют связанные пары и часто их обозначают так A ↠ B½C.

В этом случае рекомендуется декомпозировать схему R на две декомпозиционные подсхемы так, чтобы одна многозначная зависимость была определена на одной декомпозиционной подсхеме, а вторая – на другой. В данном примере можно использовать декомпозиции r = {R₁, R₂}, где R₁ = {РЕЙС, ДЕНЬ} и R₂ = {РЕЙС, САМОЛЕТ}. Тогда избыточность будет сведена к минимуму, и уменьшится вероятность аномалий при обработке данных. Ниже приведены экземпляры декомпозиционных подсхем, полученные проектированием экземпляра схемы r(R) на декомпозиционные подсхемы.

r (R₁) = REIS DN r (R₂) = REIS TS

2215 среда 2215 ТУ-154

2215 четверг 2215 ТУ-134

Заметим, что исходное отношение R может быть восстановлено без потерь с помощью естественного соединения проекций. Поэтому данная декомпозиция выполняется без потерь информации.

При наличии многозначных зависимостей также возможно выполнять декомпозицию схем отношений, и также декомпозиция должна обладать необходимыми свойствами.

Подробную информацию об этом можно найти в работах [2], [6].

Было замечено, что существуют отношения, для которых нельзя выполнить декомпозицию без потерь информации на две декомпозиционные подсхемы, но которые можно декомпозировать без потерь на три или более декомпозиционных подсхем. Такие отношения Дейт [2] определил как “n-декомпозируемые отношения” для некоторого n > 2, а Мейер [4] доказал, что эти отношения удовлетворяют только тривиальным многозначным зависимостям.

Поскольку приведение отношений к нормальным формам порядка 4НФ и выше в учебных базах встречаются крайне редко, в данном учебном пособии эти вопросы не рассматриваются. Заинтересованному читателю можно рекомендовать работы [1], [2], [4], [6].