2015-02-27
944
Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составляющие части и в дальнейшей обработке последовательности суждений по парным сравнениям.
Этапы применения МАИ:
1. Декомпозиция и представление задачи в иерархической форме. На первом, высшем, уровне находится общая цель. На втором уровне находятся факторы, или критерии, уточняющие цель. На третьем уровне находятся альтернативы решения проблемы.
Рис. Декомпозиция проблемы в иерархию
2. Заполнение матриц попарных сравнений для уровня 2. Результаты парных сравнений представляются в виде квадратной матрицы {aij}. Эта матрица обладает свойством обратной симметричности aij =1/ aji, а на главной диагонали матрицы стоят единицы.
3. Вычисление для уровня 2 собственного вектора каждой строки матрицы суждений, приоритетов, наибольшего собственного значения матрицы суждений, индекса согласованности и отношения согласованности.
Собственный вектор строки матрицы суждений
= 
Приоритет
Наибольшее собственное значение матрицы суждений
|
|
|
Для обратносимметричной матрицы всегда
Индекс согласованности
Отношение согласованности
ОС = ИС / s
s – случайная согласованность матрицы (находится по таблице).
Таблица. Случайная согласованность матрицы суждений
| Размер матрицы | ||||||||||
| случайная согласован-ность матрицы, s | 0,58 | 0,9 | 1,12 | 1,24 | 1,32 | 1,41 | 1,45 | 1,49 |
Отношение согласованности должно быть в переделах 10-20%.
4. Заполнение матриц попарных сравнений для уровня 3. Сравнивают, насколько более желателен или хорош та или иная альтернатива для удовлетворения каждого критерия второго уровня. Получается n квадратных матриц размерности m, где m – число альтернатив.
5. Вычисление для уровня 3 собственного вектора каждой строки матрицы суждений, приоритетов, наибольшего собственного значения матрицы суждений, индекса согласованности и отношения согласованности для всех матриц суждений.
6. Вычисление глобальных приоритетов. Формируется матрица глобальных приоритетов, в верхнюю строку которой вписываются векторы приоритетов каждого фактора (критерия) (полученный на шаге 3), а ниже столбцы заполняются значениями приоритетов из матрицы попарных сравнений для уровня 3. Глобальный приоритет вычисляется для каждой альтернативы. Альтернатива с наибольшим приоритетом является решением проблемы.
