Вращательное движение, его кинематические и динамические характеристики

Враща?тельное движе?ние — вид механического движения. При вращательном движении материальной точки она описывает окружность. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела все его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

При выборе некоторых осей вращения, можно получить сложное вращательное движение — сферическое движение, когда точки тела движутся по сферам. При вращении вокруг неподвижной оси, не проходящей через центр тела или вращающуюся материальную точку, вращательное движение называется круговым.

Кинематические характеристики

Вращение характеризуется углом , измеряющимся в градусах или радианах, угловой скоростью (измеряется в рад/с) и угловым ускорением (единица измерения — рад/с²).

При равномерном вращении (T - период вращения),

Частота вращения — число оборотов в единицу времени.

,

Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения и его частота связаны соотношением .

Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения

,

Угловая скорость вращения тела

.

Динамические характеристики

Свойства твердого тела при его вращении описываются моментом инерции твёрдого тела. Эта характеристика входит в дифференциальные уравнения, полученные из уравнений Гамильтона или Лагранжа. Кинетическую энергию вращения можно записать в виде:

.

В этой формуле момент инерции играет роль массы, а угловая скорость - роль скорости. Момент инерции выражает геометрическое распределение массы в теле и может быть найден из формулы .

Момент инерции механической системы относительно неподвижной оси a («осевой момент инерции») — физическая величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

,

где: mi — масса i-й точки, ri — расстояние от i-й точки до оси.

Осевой момент инерции тела является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.