Задача 1. На изготовление двух видов продукции Р1 и Р2 требуется три вида сырья S1, S2, S3

На изготовление двух видов продукции Р ₁ и Р ₂ требуется три вида сырья S₁, S₂, S₃. Запасы каждого сырья ограничены и составляют соответственно b₁, b₂, b₃ условных единиц. При заданной технологии количество сырья, необходимое для изготовления единицы каждого из видов продукции, известно и задано в таблице:

Здесь A_ij (i=1,2,3; j=1,2) означает количество единиц сырья S_i, необходимое для изготовления единицы продукции Р_j.

В последней строке таблицы указаны значения прибыли, выраженной в условных денежных единицах и получаемой предприятием от реализации каждого вида продукции. Требуется составить такой план выпуска продукции вдов Р_j, при котором прибыль от реализации всей продукции была бы максимальной.

Решить задачу графически.

Задача 2

Предприятие планирует выпускать n видов продукции П_i (i= 1, 2, …, n). При её изготовлении используются ресурсы Р₁, Р₂, и Р₃. прямые затраты ресурсов ограничены соответственно величинами b₁, b₂, и b₃. Расход j-го ресурса (j= 1, 2, 3) на единицу продукции i-го вида составляет a_ij ед. Цена единицы продукции i-го вида равна С_i денежных единиц.

Требуется:

1) Составить математическую модель прямой и двойственной задачи. Раскрыть экономический смысл всех переменных, принятых в задаче;

2) Симплексным методом рассчитать план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограничении ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход;

3) Используя решение исходной задачи и соответствия между прямыми и двойственными переменными, найти параметры оптимального плана двойственной задачи;

4) Указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурс, если он имеется;

5) С помощью двойственных оценок y_j обосновать эффективность оптимального плана, сопоставить оценку израсходованных ресурсов и максимальный доход. Z_max от реализации готовой продукции по всему оптимальному плану и по каждому виду продукции отдельно;

6) Оценить целесообразность приобретения Dbk единиц ресурса K по цене C_k.

Необходимые исходные числовые данные приведены в таблице.

Задача 3

Из платежной матрицы найти нижнюю и верхнюю цену игры. Упростить матрицу, решить графически. Данные в таблице.