Решение. По принципу суперпозиции потенциал поля, созданного в точке О (рис.1.7) всеми сторонами квадрата, равен алгебраической сумме потенциалов полей

По принципу суперпозиции потенциал поля, созданного в точке О (рис.1.7) всеми сторонами квадрата, равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных каждой из этих сторон:

.

Поскольку все стороны квадрата расположены симметрично относительно точки О, то можно считать, что

Следовательно, для нахождения j достаточно найти потенциал j₁ поля, созданного в точке О одной из сторон квадрата. Разобьем эту сторону на элементарные отрезки d l. Заряд, находящийся на каждом из них, dq = t d l можно рассматривать как точечный, тогда потенциал поля, созданного им, равен

Из рис.1.7 следует, что

Рис.1.7

Интегрируя полученное выражение в пределах от a₁ до a₂, получим потенциал j₁:

Рис.1.9

Поскольку точка О расположена симметрично относительно углов квадрата, то a₁ = a₂ = p/4, поэтому

Потенциал результирующего поля j = 4 j₁, то есть

Вычислим j, подставляя числа в расчетную формулу:

Ответ: j = 84,4 В.

Пример 4. Лист стекла (e = 7) толщиной d = 2 см равномерно заряжен с объемной плотностью r = 1 мкКл/м³. Определить напряженность электрического поля в точках А,В,С (см. рис.1.8). Построить график зависимости Е (х).