2015-02-27
1324
|
Для решения задачи применим метод Гаусса. Из условия следует, что заряд, сообщенный листу стекла извне (его принято называть свободным зарядом) распределен в пространстве симметрично относительно плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно оси х (см. рис.1.8). Поэтому есть основание утверждать, что электрическое поле симметрично относительно этой плоскости. Кроме того, так как мы рассматриваем диэлектрик, находящийся в электрическом поле, то чтобы исключить рассмотрение влияния поляризационных зарядов диэлектрика, теорему Гаусса следует применять для вектора электрического смещения 
. Полагая, что точки А,В,С достаточно удалены от краев листа стекла, можно считать, что линии вектора 
в любой точке расположены параллельно оси х. Исходя из этого, будем выбирать гауссову поверхность в виде цилиндра, образующие которого параллельны оси х, а основания перпендикулярны к ней и расположены от плоскости симметрии на равном расстоянии. Начало координат оси х расположим в точке А.
Разобьем пространство на две области:
1. 
. Поток вектора электрического смещения через выбранную поверхность
равен 
Первый интеграл равен нулю, так как линии вектора 
не пересекают боковую поверхность цилиндра. Второй и третий интегралы равны по признаку симметрии.
Свободный заряд, попавший внутрь выбранной поверхности, равен
.
По теореме Гаусса
|
. Отсюда 
внутри листа стекла.
Известно, что в том случае, когда диэлектрик полностью заполняет пространство между двумя эквипотенциальными поверхностями, связь между электрическим смещением и напряженностью поля выражается весьма просто:
.
Это же справедливо и для модулей векторов. Тогда напряженность электрического поля внутри стекла равна 
.
2. 
. Поток вектора электрического смещения через поверхность цилиндра, как и в предыдущем случае выражается формулой 
.
Свободный заряд, попавший внутрь гауссовой поверхности, в этом случае равен
.
По теореме Гаусса 
.
Тогда 
, а напряженность, соответственно 
, так как вне стекла e = 1. Таким образом, вне листа стекла поле является однородным, его напряженность не зависит от координат.
|
|
модуля вектора напряженности от координаты х (рис.1.9).
Отметим, что при переходе из стекла в воздух модуль напряженности скачком увеличивается в e раз.
Найдем теперь численные значения напряженности Е в точках А,В,С (рис.1.9).
1. Точка А: х = 0; ЕА = 0.
2. Точка В: х = d/4; 
.
3. Точка С: х = d/2; ЕС имеет два значения:
а) внутри стекла 
;
б) вне стекла 
.
Ответ: ЕА = 0; ЕВ = 80,7 В/м; ЕС1 = 161,4 В/м, ЕС2 = 1130 В/м.
Пример 5. Эбонитовый сплошной шар (e = 3) радиуса R = 5 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью r = 10 нКл/м3. Определить напряженность электрического поля в точках: 1) на расстоянии r1 = 3 см от центра шара; 2) на поверхности шара; 3) на расстоянии r3 = 10 см от центра шара. Построить график зависимости Е(r).
