Примеры решения типовых задач. На исполнении находилось N0=1000 образцов неремонтируемой аппаратуры

Задача 2.3.1.

На исполнении находилось N₀=1000 образцов неремонтируемой аппаратуры. За время t=4000 вышло из строя n(t)=n(4000)=650 изделий. За последующие интервалы времени (t,t+∆t)=(4000,4150) вышло из строя n(t,t+∆t)=n(4000,4150)= 50 изделий. Вычислить вероятность безотказной работы , плотность вероятности отказов , интенсивности отказов l^*(t).

Исходные данные:

N₀=1000, t=4000 ч, ∆t=150 ч, n (4000)=650, (t,t+∆t)=(4000,4150),

n (4000,4150)= 50.

Определяем (4000), , l^*(4000).

Запишем общую формулу для

Определяем (4000),

Запишем общую формулу для

.

Определяем = 1/ч.

Запишем общую формулу для l^*(t)

.

Определяем

l^*(4000)= 1/ч.

Ответ: (4000)=0,35; =0,333·10^-3 1/ч; =0,952·10^-3 1/ч.

Задачи

Задачи 2.4.1.

На испытание поставлено 1000 однотипных изделий, за 5000ч отказало 500 изделий. За интервал времени 4000 – 4100ч отказало ещё 200 изделий. Требуется определить плотность вероятности отказов и интенсивность отказов для t=4000ч.

Задача 2.4.2.

Система состоит из 4 блоков, причём отказ одного из них ведёт к отказу системы. Известно, что первый блок отказал 15 раз в течении 1020ч, второй – 30 раз за 3120ч, третий – 24 раза за 3480ч и четвёртый – 18 раз за 2700ч. Требуется определить наработку на отказ системы в целом, если справедлив экспоненциальный закон надёжности для каждого из блоков.

Задача 2.4.3.

Вероятность безотказной работы системы в течение 120ч. равна 0,9. предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надёжности. Требуется рассчитать интенсивность отказов и плотность вероятности отказа для времени t=1000ч.

Задача 2.4.4.

На испытание поставлено N₀ изделий. За время t_час вышло из строя n(t) изделий. За последующий интервал времени (t,t+∆t) вышло из строя n(t,t+∆t) изделий. Вычислить , ,l^*(t). Исходные данные сведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

№ задачи	Исходные данные
N0	t, час	∆t, час	n (t)	n (t,t+∆t)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.