Скорость и ускорение в декартовой системе координат

В декартовой системе вектор положения задается в виде

где координаты вектора, а , – ортонормированный базис, т. е. базисные векторы единичные и взаимно - перпендикулярные (рис. 3.1,а). В этом случае координаты равны проекциям вектора на оси, задаваемые базисными векторами: .

Векторы скорости и ускорения:

а их модули

3.2. Скорость и ускорение в цилиндрической системе координат

Вектор положения задается как функция цилиндрических координат :

(3.2)

В цилиндрической системекоординат (рис. 3.1,б), каки в любой другой системе, базисныевекторы вводятся как частные производные по координатам от :

(3.3)

Базисные векторы направлены по касательным к координатным линиям – линиям, получающимся при изменении только одной координаты.

Рис. 3.1.Описание движения точки

б)

а)

в)

n

0

Использование единичных базисных векторов удобно тем, что координаты вектора в единичном базисе имеют ту же размерность, что и сам вектор.

Дифференцируя (3.2), получим с учетом (3.3):

. (3.4)

Дифференцируя (3.4) и учитывая, что , получим:

. (3.5)