2015-02-04
500
Этот способ применяется, когда точка движется по заданной линии (траектории). Уравнением 
задается линия, по которой движется точка; закон движения по ней 
, где 
– дуговая координата, т. е. длина дуги со знаком.
Базисные векторы 
, называемые натуральным триэдром, вводятся следующим образом (рис.3.1,в):
– единичный вектор (орт) касательной,
где 
– кривизна, 
– орт главной нормали,
– единичный вектор бинормали.
Векторы 
лежат в так называемой соприкасающейся плоскости – предельном при 
положении плоскости, содержащей 
(s) и (s+ 
. Кривизна 
характеризует скорость изменения направления касательной; обратную ей величину 
называют радиусом кривизны траектории.
Вектор скорости
, (3.6)
где 
является проекцией (единственной) вектора скорости на направление касательной и может быть любого знака.
Дифференцируя еще раз, получаем вектор ускорения 
.
Производную 
запишем как производную сложной функции:
, тогда
, (3.7)
где 
касательное (тангенциальное) ускорение,
– нормальное ускорение.
«Кинематический» подход часто используется дпя вычисления кривизны траектории при координатном способе задания движения. Вычисляется скорость 
и ее значение 
; ускорение 
и его значение 
; касательное ускорение 
, (либо 
); нормальное ускорение 
и радиус кривизны 
.
