Метод итераций. Уравнение можно представить в виде

Уравнение можно представить в виде: .

Например: x-2+sin(1/x)=0 → x=2-sin(1/x)

Далее на отрезке [ a,b ], где функция имеет корень, выбирается произвольная точка x₀ и далее последовательно вычисляется:

Процесс вычисления значений x_k называется итерационным процессом.

Если на отрезке [a,b] выполнено условие |φ΄(x)| ≤ q <1, то итерационный процесс сходится к корню уравнения .

Если необходимо вычислить корень с точностью ε, то процесс итераций продолжается до тех пор, пока для двух последовательных приближений x_n и x_n-1 не будет выполнено:

, при этом всегда выполняется , где ε заданная абсолютная погрешностью корня x*.

Если q ≤0.5, то можно пользоваться соотношением .

В приведенном примере |φ΄(x)|= |(2-sin(1/x))΄|=cos(1/x)/x^2 < 0,47 на отрезке [ 1.2,2 ]

VB