Метод хорд. Идея метода хорд заключается в том, что можно, с известным приближением, допустить, что функция на достаточно малом участке [a,b] изменяется линейно

Идея метода хорд заключается в том, что можно, с известным приближением, допустить, что функция на достаточно малом участке [ a,b ] изменяется линейно. Тогда кривую y=f(x) на участке [ a,b ] можно заменить хордой и в качестве приближенного значения корня принять точку пересечения хорды с осью абсцисс.

Угловой коэффициент хорды , тогда уравнение хорды .

Коэффициент m можно определить, например из условия, что при x=a хорда должно выполняться равенство y=f(a). Тогда , откуда , и уравнение хорды принимает вид . Тогда абсцисса точки пересечения хорды с осью Ox (y=0) . Это и есть формула приближенного значения корня, полученного по методу хорд. Иногда удобнее отправится из точки b, тогда формула будет выглядеть так . Эти две формулы тождественны.

Полученное значение x₁ можно использовать для вычисления следующего уточнения корня по методу хорд, рассматривая либо интервал [ a,x₁ ], либо [ x₁,b ], смотря по тому в каком из них лежит истинный корень (т.е. на концах которого функция меняет знак).