2015-02-04
741
Систему линейных уравнений можно записать в матричном виде:
,
где 
где A – квадратная матрица, x и b – векторы-столбцы.
Матрицу A можно представить в виде A=BC, где
.
Тогда элементы bij и cij будут определяться по формулам
и
Отсюда искомый вектор x может быть вычислен из цепи уравнений
By=b, Cx=y.
Так как матрицы B и C треугольные, то системы легко решаются, а именно:
и 
Из формул видно, что числа yi выгодно вычислять вместе с коэффициентам cij. Эта схема вычислений называется схемой Халецкого.
| For i = 1 To n For j = 1 To n b(i, j) = 0 c(i, j) = 0 Next Next For i = 1 To n c(i, i) = 1 Next For i = 1 To n b(i, 1) = a(i, 1) c(1, i) = a(1, i) / b(1, 1) Next y(1) = a(1, n + 1) / b(1, 1) For i = 2 To n For j = 2 To i s = 0 For k = 1 To j - 1 s = s + b(i, k) * c(k, j) Next b(i, j) = a(i, j) - s Next For j = i To n s1 = 0 s2 = 0 For k = 1 To i - 1 s1 = s1 + b(i, k) * c(k, j) s2 = s2 + b(i, k) * y(k) Next c(i, j) = (a(i, j) - s1) / b(i, i) y(i) = (a(i, n + 1) - s2) / b(i, i) Next Next x(n) = y(n) For i = n - 1 To 1 Step -1 s = 0 For k = i + 1 To n s = s + c(i, k) * x(k) Next x(i) = y(i) - s Next |
