2015-02-04
471
Сохранение энергии.
В основе законов сохранения, рассматриваемых в механике, лежат свойства пространства и времени.
Сохранение энергии связано с однородностью времени, сохранение импульса – с однородностью пространства и, наконец, сохранение момента импульса находится в связи с изотропией пространства.
Начинаем с закона сохранения энергии. Пусть система частиц находится в неизменных условиях(это имеет место если система замкнута или подвержена воздействию постоянного внешнего силового поля); связи(если они есть) идеальны и стационарны. В этом случае время в силу своей однородности не может входить явно в функцию Лагранжа. Действительно однородность означает равнозначность всех моментов времени. Поэтому замена одного момента времени другим без изменения значений координат и скоростей частиц не должна изменять механические свойства системы. Это конечно справедливо в том случае, если замена одного момента времени другим не изменяет условий, в которых находится система, то есть в случае независимости от времени внешнего поля(в частности это поле может отсутствовать).
Итак для замкнутой системы находящейся в замкнутом силовом поле, 
.
Следовательно:
. (8.1)
Здесь ошибка при дифференцировании первого члена!!!!!!!!!!!!!
Если система консервативна, движение частиц подчиняется уравнению Лагранжа 4.16.
Подынтегральное выражение носит название функции Лагранжа
- функция Лагранжа
уравнение Лагранжа.
где i =1,2,…n - номер координат
Комбинация в виде
5.1
равна полной энергии. Это видно если подставить зависимость для лагранжиана
После приведения к каноническому виду получается закон сохранения энергии
- полная энергия.
