2015-02-04
684
Заменим в соответствии с этими уравнениями 
через
.
Тогда выражению 8.1 можно придать вид из свойств производной произведения
Последнее соотношение можно записать следующим образом:
=0
Согласно формуле 5.1 величина, стоящая в скобках есть энергия системы Е. Таким образом мы пришли к утверждению, что
=0, откуда
Е=const. (8.2)
Итак, из однородности времени вытекает закон: энергия замкнутой или находящейся в стационарном силовом поле консервативной системы частиц остаётся постоянной.
Из определения 5.1 следует что Е есть функция обобщённых координат 
и обобщённых скоростей 
, а зависимости, сохраняющие при движении постоянное значение, определяемое начальными условиями, называют интегралами движения. Таким образом, энергия замкнутой системы является интегралом движения.
