Пусть на материальную точку действует сила . Умножим векторно правую и левую части уравнения движения этой точки на радиус-вектор точки приложения силы: .
Так как и , то заменяя, получим основное уравнение динамики вращательного движения материальной точки: .
Это уравнение легко обобщить на твердое тело, еслипод и понимать суммарный момент импульсов частиц , из которых состоит тело, и суммарный момент сил, , действующих на эти частицы. Приведем различные формы записи этого уравнения при неизменном моменте инерции (J=const):
.
Формально все соотношения, описывающие динамику вращательного движения, можно получить из соответствующих соотношений динамики поступательного движения материальной точки, если в последних заменить массу тела на момент инерции, силу – на момент силы, импульс точки – на момент импульса тела, а линейные скорость и ускорение – на угловые скорость и ускорение.
Из основного уравнения динамики для вращательного движения для замкнутой системы () следует закон сохранения момента импульса: в инерциальной системе отсчета момент импульса замкнутой системы частиц остается постоянным как по величине, так и по направлению, т.е. .
|
|
В основе закона сохранения момента импульса лежит свойство изотропности (равноправности всех направлений) пространства, которое проявляется в том, что физические свойства и законы движения замкнутой системы не зависят от выбора направлений осей координат инерциальных систем отсчета..