Задача Д2

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, цилиндрического сплошного однородного катка 3 и ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней м, м, м и м. Массу шкивов считать равномерно распределенной по внешнему ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость .

Рис. Д2.0 Рис. Д2.1

Рис. Д2.2 Рис. Д2.3

Рис. Д2.4 Рис. Д2.5

Рис. Д2.6 Рис. Д2.7

Рис. Д2.8 Рис. Д2.9

Таблица Д2

Номер условия	m 1, кг	m 2, кг	m 3, кг	m 4, кг	m 5, кг	,	,	, м	, Н	Найти
							0,8
						0,6		1,2
							04,	0,8
						0,3		0,6
							0,6	1,4
						0,9		1,6
							0,8
						0,6		0,8
						0,3		1,6
							0,4	1,4

Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.

Под действием силы , зависящей от перемещения точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя. При движении на шкивы действуют постоянные моменты или сил сопротивления (от трения в подшипниках).

Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение станет равным . Искомая величина указана в столбце «Найти» таблицы Д2, где обозначено: , и – скорости грузов 1, 2 и центра масс тела 3 соответственно, и – угловые скорости тел 4 и 5.

Каток катится по плоскости без скольжения. На всех рисунках можно не изображать груз 2, если ; остальные тела должны изображаться и тогда, когда их масса равна нулю.

Указания. Задача Д2 – на применение теоремы об изменении кинетической энергии системы. При решении задачи учесть, что кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в систему тел; эту энергию нужно выразить через ту скорость (линейную или угловую), которую в задаче надо определить. При вычислении для установления зависимости между скоростями точек тела, движущегося плоскопараллельно, или между его угловой скоростью и скоростью центра масс воспользоваться мгновенным центром скоростей (кинематика). При вычислении работы надо все перемещения выразить через заданное перемещение , учтя, что зависимость между перемещениями здесь будет такой же, как между соответствующими скоростями.