Гидравлический удар в трубах. Формула Жуковского

В напорных потоках при резком изменении скорости и возникает явление, называемое гидравлическим ударом - гидроударом. Данное явление вызывается быстрым закрытием кранов и задвижек, или наоборот при резкой разгерметизации объема находящегося под давлением, и может приводить к крупным авариям и катастрофам. Рассмотрим сначала процесс резкого замедления потока невязкой, но упруго сжимаемой, жидкости в трубопроводе круглого сечения, имеющем абсолютно жесткие стенки. Пусть истечение происходит из большого резервуара с постоянной скоростью , а давление по всей длине трубопровода постоянно . В момент времени мгновенно закрывается клапан, после чего начинается волновой процесс, который можно разбить на 4 фазы (рис.3.12):

1. Процесс остановки жидкости в трубопроводе. Жидкость упругая, поэтому при торможении происходит ее сжатие, при этом скорость становится равной нулю , а давление повышается , остальная жидкость по инерции продолжает двигаться. Фронт упругого сжатия распространяется по трубопроводу к баку со скоростью . За время фронт доходит до начала трубы и вся жидкость в трубе останавливается. Скорость можно вычислить по соотношению .
2. Далее так как давление в трубопроводе больше давления в баке, жидкость начинает вытекать из трубопровода, а давление падать до значения , при этом идет процесс упругого расширения жидкости. Скорость его фронта также равна , за время он завершится и вся жидкость будет двигаться к баку .
3. Далее жидкость по инерции продолжает вытекать в бак, пока давление не достигнет значения , а вся жидкость не остановится .
4. После чего жидкость снова начинает двигаться по трубопроводу по направлению к крану и при ситуация возвращается к первоначальному состоянию .

Далее фазы процесса повторяются и гидроудар представляет собой циклически повторяющиеся волновое нестационарное движение.

Рис.3.14. Гидравлический удар в идеально жестком трубопроводе

Так как среда идеальная, процесс адиабатический, а стенки трубы недеформируемые, то процесс должен идти бесконечно долго. На практике этого не происходит, так как трение жидкости о стенки и расширение-сужение труб ведет к необратимым потерям, и через несколько циклов движение останавливается. Используем закон сохранения импульса для определения скачка давления:

(3.7.1)

Данная формула, определяющая максимальную величину повышения давления при гидравлическом ударе, впервые было получено в конце XIX века Жуковским и носит его имя.

Оценим изменение объема воды при гидроударе

Оно компенсируется притоком воды из бака

Используя формулу Жуковского, получим:

.

Из физики известно, что - скорость звука в жидкости.